II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
10 osztókkal 1-t és a számot magát nem valódi osztóknak, míg a többit valódi osztóknak nevezzük. Példa. 30 'valódi osztói: 2, 3, 5, 6, 10, 15, nem « « 1, 30. Hogy nem minden számnak vannak valódi osztói, példák bizonyítják: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Az oly számokat, melyeknek az egységen és önmagukon kívül más osztójuk nincsen, törzsszámoknak vagy abszolút prím számoknak nevezzük. Azokat a számokat pedig, melyek 1-en és önmagukon kívül más számmal is oszthatók, összetett számoknak hívjuk. Az egész számok birodalmában az 1 kivételes helyet foglal el, mert ez az egyetlen szám, amelynek csak egy osztója van; minden más számnak legalább két osztója van. Egyesek az egységet a prím számokhoz számítják, ami első pillanatra természetesebbnek látszik, de célszerűbb a prím számokhoz nem számítani, mert ezáltal bizonyos tételek egyszerűbben fejezhetők ki és néhány tétel, amely a prímszámokra áll, az egységre nem érvényes. így háromféle számot kell megkülönböztetni: az egységet, a törzskariul-) számokat és az összetett számokat. 2 2. A törzsszámúkról. A törzsszámoknak sok érdekes tulajdonságuk van, melyek közül egynéhányat megemlítünk. 1 .Az ab szorzat csak akkor osztható p törzsszámmal, ha vagy a, vagy b osztható p-vel. Tegyük föl, hogy a nem osztható />vel, ekkor a = hp -j- m, ahol 1 = m = p — 1 tehát ab = bhpArmb s így az oszthatóság 5. tétele szerint a b csak akkor osztható /7-vel, ha m b is osztható vele. Ennélfogva kell, hogy a b, 2b, 3b,..., kb,... (p—1) b...................1) sorozat legalább egyik tagja (esetleg több is), osztható legyen
