II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
A kísérletek számát csökkenthetjük, ha figyelembe vesszük, hogy az osztókat párokba foglalhatjuk. Tudniillik, ha a osztója b, akkor a = b c, amiből láthatjuk, hogy egyúttal c is osztója ö-nak. Az ilyen két osztót, melyeknek szorzata maga a szám, kapcsolt (konjugált) osztóknak nevezzük. Könnyen belátható, ha a-nak valamely osztója b = ja, akkor kapcsolt osztója c=ja. Ennélfogva elégséges aj^-nál kisebb osztókat meghatároznunk; ezek és a hozzájuk tartozó kapcsolt osztók adják az adott szám valamennyi osztóját. A ja-nál kisebb osztókat pedig az 1, 2, 3,... (}fa) sorozatból választjuk ki, ahol (ja) jelentse a j/a-ban foglalt legnagyobb egész számot. Példa. Keressük ki 105 valamennyi osztóját. Fölírjuk (Vl05) = 10-ig az egész számokat; ebből a számsorból kiírjuk azokat a számokat, amelyekkel 105 osztható s ezekhez hozzávesszük még a hozzájuk tartozó kapcsolt osztókat. Tehát 105 valamennyi osztója: 1, 3, 5, 7, 105, 35, 21, 15. Valamely egész szám osztóinak száma általában páros, mert általában minden osztónak van kapcsolt osztója. Páratlan az osztók száma, ha valamely osztó kapcsolt osztójával egyenlő; ez pedig csak akkor következik be, ha a szám teljes négyzet. Példa. 81 =92 valamennyi osztója: 1, 3, 9. 81, 27. Az osztókhoz 1 és maga a szám is tartozik, de ezek mint osztók lényegtelenek, mert velük az adott szám szerkezetére nézve semmi újat nem nyerünk. Hisz a = 1. a nem adja valóban az a szám felbontását. Ezért ellentétben a többi
