II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913

Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete

4. Az előbbi tétel legáltalánosabb alakja : ha av a2, ... an

egész számok oszthatók c-vel és xv x.2, ... xn tetszőleges (pozitív vagy negatív) egész, számok, akkor

ai X1 + «2 *2 + • • • + an Xn

is osztható c-vel.

Feltevésünk szerint

al=híc

a2r=h2c

8

an — h,, c

vagyis ax xx + a2 x2 -j- • • • + a-n xn — {K x1 + K ^2 + • • • + x„) c,

tehát osztható c-vel.

5. Két szám összege vagy különbsége, ha az egyik szám osztható c-vel, akkor és csak akkor osztható c-vel, ha a másik szám is osztható c-vel.

Legyen n = a c+b,

ebből — = ß-h —;

c —c

következésképen

n

c

akkor és csak akkor egész szám, ha — egész

szám, vagyis

ahol d egész szám s így

b = cd,

tehát b osztható c-vel.

Első feladatunk az, hogy valamely a szám valamennyi osztóját meghatározzuk. Az osztó definíciója értelmében a osztói a-nál nagyobbak nem lehetnek, vagyis minden d osztóra érvényes az

1 =d= a

egyenlőtlenség. Tehát a valamennyi osztója az

1, 2, 3,...a

sorozatban van, ahonnan azokat mindenkor véges számú (legfeljebb a) kísérlettel kiválaszthatjuk.

Példa. Keressük ki 6 valamennyi osztóját.

Az 1, 2, 3, 4, 5, 6

számsorból kiválasztjuk azokat a számokat, amelyekkel 6 osztható :

1, 2, 3, 6.