IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
FT 31 hosszúságú ordináták, az x tengely és a — függvényt ábrázoló görbe között van. E területet pozitívnak vesszük, ha x > 1 és negatívnak, ha x < 1 (és természetesen x > 0). Jelöljük e területet, mint x függvényét Lx-szel. Bebizonyítjuk, hogy Lx—c.lx. Hogy a Lx terület számértékét megközelítsük, alkalmazzuk az eddig is használt eljárást. Hz abscisszatengely 1-től jc-ig terjedő közét osszuk fel n—1 osztóponttal, amelyek nagyság szerint rendezve X±> Xo, • • • > "i—11 X'U • • • ; Xn—t) n részre; ezeknek hosszai Sj = xt — 1 0*2 ----- X-) Xr\ Oi = Xi On — X Xn—j. (Itt azt az esetet tartjuk szem előtt, amelyben je > 1; ha jc< 1, teljesen ugyanúgy okoskodhatunk.) Ff 5t- köz fölött levő terület mérőszáma s C , C Oi — es oi ■ Xi—1 Xi Xii — 1 hözé esik, tehát Lx CO-, co. + COi COn XiXn — 1 n Lx = ~-L -f + X, Xo s=~l+-?s.+ 1 1 x1 1 S=A+Jk+ X, X, , + £sl+ Xi 5/ XiC0n l — 1 Xn — 5,On-[------J- • • • -|Xi ‘ 1 X összegek nyilván a lx területet fogják közre, azaz s = lx = S, tehát egyrészt cs = c lx — cS, másrészt c s — Lx — cS,
