IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
32 vagyis Lx és clx legfeljebb annyival különbözhetnek egymástól, amennyivel cS különbözik as-től. Erre nézve pedig tudjak, hogy cS — cs = c(S — s) = c (t-Í> ahol A a 81; §2, a c ., hn számok legnagyobbikát jelenti. Minthogy ^1—A szorzat értéke akármily kicsiny lehet (mert a §1; S2, ..közöket szabadon választjuk), a Lx—clx különbség abszolút értékének minden pozitív számnál kisebbnek kell lennie. Tehát e különbség: zérus, azaz valóban Lx = c lx. Minthogy a Lx és lx függvények közt ilyen egyszerű összefüggés van, fölösleges a Lx függvény tulajdonságait önállóan megállapítani, mert ezek a lx tulajdonságaiból azonnal következnek. így például L (*i *2) = cl(x1 x.>) — c(lxx -f- lx2) = clxx-\- clx2 = Lxx -f- Lx>, tehát a Lx függvényre nézve ugyanaz a függvényegyenlet érvényes, mint a lx függvényre. Továbbá L (aa) = c l (aa) = c a / a = a c l a = a L a, azaz L(a'x) = aLa. Ff c állandóról azt mondtuk, hogy a pozitív számok köréből szabadon választható. E szabadságból azt a hasznot húzhatjuk, hogy a Lx függvénynek értékét valamely a helyen előírjuk. Ha például azt akarjuk, hogy La — 1 legyen, azaz c la = 1, a a-nek ezt az értéket kell adnunk: 1 c = la Hz ily módon meghatározott lx Lx = la függvényt a alapú logaritmusnak nevezzük. Ezt az elnevezést az indokolja, hogy L (aa) = a La = a,
