IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
29 Legyen a kitevő törtszám: —, amelynek számlálója p pozitív vagy negatív egész szám, nevezője q pozitív egész szám. Ekkor / i ^ <> j / = p l ^a 9 ^ = p • • la, tehát P la. Ha a kitevő: 0, akkor a° = 1 és la0 = 11=0 0. la = 0 tehát kimondhatjuk, hogy a la* = a..la egyenlet érvényes, bármilyen racionális szám legyen is az a kitevő. Csak megemlítjük, de e helyen nem akarjuk bebizonyítani, hogy innen, továbbá az ax és Ix függvények folytonosságából következik, hogy a fenti egyenlet érvényes irracionális a kitevő esetére is. Alapszám. Láttuk, hogy /2 = 0-69... < 1 és /3 = 1-09... > 1. Ebből következik, minthogy a Ix függvény folytonos, hogy van valahol 2 és 3 között olyan érték, amelynél Ix éppen 1-gyel egyenlő. Egynél több számérték viszont nem lehetséges, mert a Ix függvény jt-szel együtt folyton nő, tehát kétszer ugyanazt az értéket nem veszi fel. Hz a szám, amelynek természetes logaritmusa 1, igen nevezetes szerepet játszik a matematikában, rendesen v betűvel jelölik és a természetes logaritmusok alapszámának nevezik. Értéke pontosan meg van határozva e = 271828182845904523536 . . . Alkalmazzuk aa-ra a hatvány logaritmusára nyert előbbi szabályt. / (aa) = <xle = a,
