IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
28 Vegyünk először például egy négytényezős szorzatot: ab cd-1. Ha az eredeti függvényegyenletet az a és bed számok szorzatára alkalmazzuk, kapjuk, hogy l(a b cd) — La -f- l(b cd). Hasonlóképen l(bcd) = lb + l{cd), tehát l(a bcd) = la-\-lb-\- l[cd)-, végre l{cd) = lc-\-ld és így / (a b c d) — l a —j— / b —f- L c —J— l d. T\z itt egyenletben kifejezett szabály nyilván akárhány tényezős szorzatra is érvényes. Legyenek aíf a2,an egy n-1 tényezős szorzat tényezői (mind pozitív számok), / (üy a2 . . . a^)== l a-y —J— / a2 —j—... / an. Ha az alt a2, . . ., an tényezők mind egyenlők a pozitív a-val, kapjuk, hogy / (a") = n.la. Ez a hatványra vonatkozó szabály pozitív egész kitevő esetében. Ha a kitevő negatív egész szám: —m l(a-m) = l{J^ = — lam = —ni.la, tehát a szabály ekkor is érvényes. Legyen a kitevő törtszám: —, amelynek számlálója 1, neve1 zője pozitív egész szám és jelentse a q azt a pozitív számot, amelynek <7-adik hatványa: a (ilyen szám mindig van egy és csak egy). Ekkor tehát
