IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913

III. A logaritmus mint terület

21

továbbá Q és Q azy = — görbének azon pontjai, amelyeknek koordinátái xx és — továbbá x2 és —, végül Dx és D2 a

Xx Xo

Cx és C2 pontok vetületei az a: tengelyen. H lx2 — /% különbséget (mely a /jc függvény előbb megállapított tulajdonsága szerint pozitív, hiszen x2 > xx) az a terület ábrázolja, amelyet a Q Dx, Dx Do, C2 D2 egyenesek és a Q C2 görbe ív határol.

— = Q Dx > C2 Do = — és Dx Do = jc2 — %, xx x2

ennélfogva

0 < lX2 — lXx < — (*2 — JCj).

•*1

Ma tehát a Ix függvényről táblázatot készítenénk az A:-nek bizonyos a értékétől valamely b értékéig (b > a) és az x változó két egymásra következő értéke közötti különbség legfeljebb A volna, a Ix függvény két egymásra következő lxt és lxiJrX

értéke közötti különbség legfeljebb — {xi + 1 — jc,) azaz legfeljebb

Xi

— A volna, mert jc,-> a, tehát — <— és feltevésünk szerint

Xi + x — jc,- = A . Gondoljuk például, hogy van egy táblázatunk, mely az egész számok természetes logaritmusait adja 1000-től 10000-ig. Itt a = 1000, b= 10000, A=1 (mert az x két egymásra követ