IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
20 Természetes logaritmus. Rajzoljuk meg az 1 függvény képét pozitív x értékekre nézve és jelöljük meg a görbén azt a A pontot, amelynek abszcisszája OB— 1 és ordinátája BA szintén 1. Válasszunk ugyancsak a görbén egy tetszőleges C pontot, amelynek abszcisszája OD = x és ordinátája DC = — és tekintsük azt a területet, amelyet az AB, BD, CD egyenesek és az AC ív határol. E területet pozitívnak tekintjük, ha *>1, (azaz CD jobbra van ABAó 1) és negatívnak, ha o < x < 1 (azaz ha CD az ^tengely és AB között van). E terület számértéke nyilván az x értékének függvénye; e függvényt az x természetes logaritmusának nevezzük és így jelöljük : Ix. Vizsgáljuk meg e függvény tulajdonságait. 1. Ha x növekszik, a Ix függvény értéke szintén nő. Ez 1-nél nagyobb a; értékekre a rajzból közvetlenül világos, lia x a 0 és 1 között van és nő, azaz a D pont közeledik balfelől a B ponthoz, akkor a logaritmust jelentő terület abszolút értéke fogy, de mivel ez a terület negatív, tehát értéke nő. 2. A Ix függvény folytonos. Legyen ugyanis xx és x.2 két tetszőleges pozitív értéke x-nek és pedig *i < x2,
