IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913
III. A logaritmus mint terület
19 Minthogy a T szám s és 5 közé esik, azaz jelben: a T szamára használhatjuk közelítő értékül a 5 vagy S számértéket, ha meggyőződünk arról, hogy ezek egymástól sem különböznek többel, mint a mennyit szabad mint hibát elkövetni. Vizsgáljuk tehát a S—s különbséget 5 — s =f(a) Sj +/ (jéj) §2 + • • • +/(•*« -i)5« — —/(*1) S1 —f(x2) §2 —/(*3) s3 — • • • —f{b) 8„ = [f{a) —f{x1)] §i + [/(*1) —/(*2)] §2 + [/(*2) —-/M §3 + • • • + [/(*« - l) -fib)] ln. H szögletes zárjelbe tett mennyiségek mindannyian pozitívok, a §i,§2,S3>...dn számok szintén; jelöljük ez utóbbiak közül a legnagyobbat A-val. Világos, hogy S - s ^ [f(a) -/(*)] A [f(Xl) -f(x2)\ A + + [fi* 2) -f(x 3)] A +... + [f(xn _ j) -/(6)] A azaz S — s = [/(a) —/te) +/(JCi) —/(*2) +/(*2) —/(-«a) + + ...+/(*«-i)-/(*)J A vagy végre 5 —s^[/(a) —/(b)] A. E nevezetes eredményt érdemes szavakba is foglalnunk: A S és s számok egymástól és ennélfogva a T terület értékétől is kevesebbel vagy legfeljebb annyival különböznek, mint a mennyi a szélső ordináták különbségének és a olt S2, S3,... 5n közök maximumának szorzata. Ha tehát például a szélső ordináták különbsége 20 egység és a S1; §2,... közöket mind —-nél kisebbre választjuk, a 5—s 1000 20 1 különbség azaz ^yy-nél kisebb lesz és így T értékének meg1 határozása — résznyi pontossággal megtörtént. Ha ez a pontosság nem elégít ki minket, szabjuk a o1; S2)... közöket kisebbeknek lÖÖÖÖ ~nél; a^or a ^ — s különbség -^y-nál kisebb lesz és i. t. 2’
