IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913

III. A logaritmus mint terület

18------------"

Vegyünk fel az a és b értékek között abszcisszákat úgy, hogy ezáltal az a-tól b-ig terjedő köz n részre oszoljon fel. Legyenek

X\, X2, • • • > xn — 1

az osztópontok abszcisszái nagyság szerint rendezve és

§i % — a

o2 — x2 S3 = xz x2

b x n _ x

a keletkező közök hosszai. T területnek az a része, amely a ox köz fölött van, az előbbiek-szerint az

f(xi)5i és /(a) 61

számok között fekszik. liasonlók.épen a S2 fölött levő területrész számértéke

/(*o)§2 és f(xx) 8j közé esik és így tovább, tehát

T=f(a) §x +/i**) §3 + • • • 4"/(*« -1)

7'=/(x1) Sx +/(*2) S2 +/(v3) §3 +... +/(#) on.

Jelöljük a T felső határaképen szereplő összeget S-sel 5 —f (a) ox -f-/(^i) §2 +/(*2) S3 -j-. • • -\~f{xn _ x) S„ és az alsó határként szereplő összeget s-sel

s =f{xx) Sx -j-/(x2) ö2 -f-/(x3) S3 +... -\-f(b) on.