IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913
Kapcsolástan. (Kombinatorika)
24 ahol az a,b,c, . . . I elemek rendre a, ß, y, . . . A-szor fordulnak elő, miért is a + ß + r + • • • -b * = n. (Pl. a fentebbi feladatban a = 3, ß = y=l, tehát a-j-ß-f-y = 5.) Ha ezen ti elemből alakítható különböző permutációkom- plexiók számát meg akarjuk határozni, akkor így okoskodunk : lássuk el az egyenlő elemeket indexekkel axa2 %... öa bx ... lx 4 • • • l\ akkor az ezen elemekből alakítható komplexiók száma ti!. Rendezzük el ezeket a komplexiókat oly módon, hogy egy-egy osztályba azokat a komplexiókat tegyük, amelyekben pl. az a-tól különböző elemek egyazon helyen állnak, akkor minden osztályban annyi komplexió lesz, ahányszor az 1,2,3,... a elemekből permutációkomplexiókat képezhetünk, vagyis a!. Ha ezen osztályokban az a-k indexeit elhagyjuk, akkor az egyes osztályokban azonos permutációkomplexiókat kapunk, tehát az egymástól különböző komplexiók száma már a l-'szor kevesebb ti * lesz, vagyis Hasonlóképen járhatunk el a többi elemekkel is, úgy, hogy arra az eredményre jutunk, hogy az egymástól különböző komplexiók száma a! ß! Y! . . . A!-ra száll alá, hacsak 1 !-on 1-et értünk. Képletben Pn (a, ß, y, . . . A) = n! a! ß ! y ! . . . A! Pl. abban a feladatban, amelyből kiindultunk: 5! 1.2.3.4.5 A (3, 1,1) 3! 1! 1! 1.2.3.1.1 4.5 = 20. ["Speciális eset. Legyenek az adott elemek: a a abc, akkor először permutáljuk az ava2,aB,b,c elemeket: a1 a.2aBb c a1 a.2a3c b ax a.2b aBc axa.2b c a3 stb. a.2axa3b c \ á.2 ax a3 c b ( a.,axb aBc [ a.2axb c a:i I stb. végül c ax a.2 a3 b c axa.2b aB c ax aB a.2 b c ax aB b a.2 stb.
