VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911

II. A számfogalom a középiskolában

24szigorúan ügyelünk arra, hogy a fejtegetésünket és az abból levont tételt ne lehessen megtámadni sem tárgyi szempontból, sem stiláris oldaláról, sem pedig logikai következetesség hiánya miatt.

Ha a közönséges törtekre térünk át, itt nem megy az átmenet az egész számról a törtre olyan könnyen. Azonban csakhamar elsajátítja a tanuló, hogy fejezzük ki km-1 méterekben. Vs km =125 m,

7s km =125 rn X 7 = 875 méter.

A törtek összeadásánál rendesen ezt az elvet alkalmazom. Keressük például

3A + 5/e

összegét. A közös többszörös 12. Már most a fiú ezt mondja: egy egészben van 12 tizenkettedrész; Ví-ben van 3 tizenkettedrész és 'Ví-ben 9 tizenkettedrész. Ve-ban van 2 tizenkettedrész, 5 6-ban pedig 10 tizenkettedrész. A törtszámot konkrét (megnevezett szám) alakjában tüntetjük fel. A törtek átalakításának azt a módját, hogy a számlálót és nevezőt ugyanazzal a számmal sokszorozzuk, a tanulók igen gyorsan elsajátítják. Meg kell azonban jegyezni, hogy ez utóbbi eljárásnál a törtszámot két egész szám hányadosának tekintjük és nem úgy tüntetjük fel a törtszámot, hogy az egészet több egyenlő részre osztjuk és ezekből a részekből 2-t, 3-at stb. veszünk. A számláló és nevező sokszörozása egész számmal csak akkor következzék, ha a növendékek az 1--el való műveletet jól elsajátították. m j j

A törtszámot a tudósok kijelölt hányadosnak tekintették, így akarták a törteket szerves összefüggésbe hozni az egész számokkal. Tannery «Introduction á la théorie des fonctions d'une variable» című műve első kiadásának előszavában (VIII. lap) erről a kérdésről így nyilatkozik: «On peut constituer entiérement VAnalyse avec la notion de nombre entier et les notions relatives á l’addition des nombres entiers; il est inutile de faire appel a aucune autre postulat á aucune autre donnée de l’expérience; la notion de Vinflni, dönt il ne fant pás faire mystére en mathématiques, se réduit á ceci: aprés chaque nombre entier, il y en á un aidre. C’est á ce point de vue que fai essayé de me placer. A la vérűé, pour étre complet, il eűt fallu reprendre la théorie des fractions; une fraction, du point que j’indique ne peut pas étre regardée comme la rénuion de parties égales de l’unité; ces mots «parties de l’unité» n’ont plus de sens; une fraction est un essemble de deux nombres entiers, rangés dans un ordre determiné; sur cette nouvelle espéce de nombre il y a lieu