VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
21 Vegyük például 3.5*7 szorzatotj írjuk xt—2>, 5, <us=7 és x^xax3 szorzatban írjuk — 1> 2, 3, , - r akkor három tagot kapunk 1 • oco)003 , 2 • oc<^oo3 , 3»oo^oo 3 . Ha a három tag mindegyikében x3 helyett sorban 1, 2, 3, 4, 5 értékeket írunk, tizenöt új tagot kapunk: 1.1.£C3.. . 3.5.íc3. Ha pedig a 15 tag mindegyikében x3 helyett 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 értékeket írjuk, akkor 105 tagot kapunk; a sor 105-ik tagja = 3.5.7. Most következik a bizonyítás második része. Vegyük például rp nr* /y* / tA/ gysAs q szorzatot; írjunk helyébe 1, 2, 3, 4, 5 értékeket, akkor öt tagot kapunk: \.xtx3, i2.x1x3, ?,.x1x3, Ai.XjXg, 6,-XjXg. Ha xt helyébe mindegyik tagban 1, 2, 3 értékeket írjuk és az így származott 15 tag mindegyikében x3 helyébe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 értékeket írunk, 105 tagot kapunk és az utolsó tag = 5.3.7. Hogy pedig 5.3.7 = 3.5.7, erről úgy győződünk meg, hogy mind a két csoport egyes tagjainak értékét kiszámítjuk; (ilyen módon minden egyes tagot 10 hatványai szerint rendeztük). A két sor összehasonlításánál tapasztalni fogjuk, hogy mindegyik sorban ugyanazok a tagok fordulnak elő, csak más sorrendben, az utolsó tag értéke pedig — mely egyúttal a szorzat számszerű értékének felel meg — mind a két sorban = 105. A tört szám. A törtekre nézve Kronecker azt állítja, kikerülhető, ha 1 xm = — es m 1 n — ~ n hogy a tört fogalma értékeket írunk — és — helyébe; ekkor t. i. mn a b ,-----b — = axm+bxn m n
