VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
17 az ókorból, sem a középkorból nem ismerünk szerencsés kísérleteket, melyek a számfogalom homályos eredetére világot vetnének. Amik Phytagorastól és az ő iskolájától ránk maradtak, azok mind csupa misztikus szójátékok, melyek arithmetikai igazságokat foglalnak magukban, de a számfogalom megvilágításának kérdését előbbre nem viszik. Az Euklides által adott meghatározások pedig olyanok, mint az ő geometriai definitiói, azaz szómagyarázatok, melyek a fogalom ismeretét már feltételezik (v. ö. Euklides Elemei VII. könyv).1 A gondolkodó elme azonban nem ismer korlátokat és ahol nehézségekre bukkan, tovább kutat. Ezekből a vizsgálatokból fejlődött ki lassan-lassan a halmazelmélet, mely a mennyiségtan alapfogalmaival foglalkozik és a közönséges számot ■valamely általános fogalom különös esetének tünteti fel. Ez az általános számfogalom csak a végtelennek exakt meghatározása és mathematikai tárgyalása által világosodott meg és még ma is elég sok megfejtetlen kérdést foglal magában.1 2 A halmazelmélet, amint tudjuk, igen fontos szerepet játszik az algebrai analysisben és a differentiál-integrál-számításhoz bevezetésül szolgál. Be kell tehát érnünk a középiskolában azzal, hogy a számfogalmat érzékítés céljából a térrel és idővel hozzuk kapcsolatba. Szemléltetjük a számsort egy egyenes vonalon; összekötjük a sebességgel és idővel, (mennyi idő alatt lehet egy millióig, egy billióig számlálni), mennyi idő alatt érne a hang a napból vagy a holdból a földre stb.) Ilyenformán nem a számfogalmat határozzuk meg, hanem Du Bois Reymond szerint a megfigyelt mennyiségek számáról alkotott fogalom (Zahlenvorstellung) lesz az, amit a növendékek megjegyeznek. Ne felejtsük el azonban, hogy nem vagyunk képesek a kezdőfokon a növendékeknek megmagyarázni, mi a fizika és legfeljebb a célt jelölhetjük meg, melyet magunknak kitűzünk. II. A számfogalom a középiskolai tananyagban. Összeadás és sokszorozás. Kronecker szerint (u. o. 342. 1.) a számokat a számlálás tárgyainak tekinthetjük. Nem szükséges tehát, hogy a számlálást az «egy»~ nél kezdjük; kezdhetjük bármelyik mt számnál és m2 egységgel tovább számlálunk. Az a szám = (m1+w2), amelyhez ilyen módon a számsor1 Weber-Wellstein: Encyklopädie der Elementar-Mathematik. Leipzig, 1906. B. G. Teubner. I. köt. 19. lap. 2 Weber-Wellstein u. o. ä VII. kér. István-űti főgimn. Értesítő 1911—Iá.
