VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
18 ban jutunk, olyan műveletnek eredménye, amit így fejezhetünk ki: mx számhoz m2 számot hozzáadjuk. Ugyanehhez az eredményhez kell akkor is jutnunk, ha a számlálást a számsor m2 számánál kezdjük és mx egységgel megyünk tovább, vagyis mí+wij = m^-\-mx. Hogy az összeg (és szorzat) absolut értéke független az össze- adandók (tényezők) sorrendjétől, ezt Kronecker deductiv módon a com- binátió segítségével bizonyítja be. A bizonyítást érdekes voltánál fogva ide iktatom, mert a combinátióknál példaképen felhasználhatónak tartom. Vegyünk két elemből álló csoportot (h, k) és számláljuk meg mindazokat a tagokat, melyek oly módon származnak, hogy h = 1 és k= 1, 2, 3,.. • > h = 2 (( Ä = 1, 2, 3,.. . , ??2 h = 3 (( k = 1, 2, 3,.. h = r * k = 1, 2, 3,.. •, értékeket írunk az egyes elemek helyébe; a nyert ambók ezek: 1.1, 1.2, . . . , 1 .Hj, ezeknek a száma 1.1, 1.2, . . • , 1.72-2, « <i « = 1.1, 1.2, . . , , 1.?i3, « (( « 1.1, 1.2, . . . , 1 .?v, « « « — nr Az összes ambók száma — nx-\-n^-\-nz-\--------Hv egyszersmind az összeg egységeinek a számát adja. Ha már most h=l, 2, 3,..., r elemeket más sorrendben írjuk, például: h — a és II .., na h — ß « k= 1, 2, 3,. • •, W/í h — y (( & = 1, 2, 3,. . . , ., % h — o i k — 1, 2, 3,..
