Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1936
8 II. Euklídesz mártana. — A mértan mennyiségei: a pont, vonal, sík (lap), test, az embernek keze ügyében fekvő anyagi testek szemléletéből elvonással (absztrakcióval) alakultak ki értelmükben. Minden érzékelhető testnek van hossza, szélessége, magassága (vastagsága). Ha az érzékelhető testnek anyagától eltekintünk és annak csak a terjedelmét tartjuk szemmel, a mértani test fogalmát állapítottuk meg. E gondolati test szintén három irányban terjed, mint az anyagi test. A testet határoló lapok két irányban, a lapokat határoló vonalak egy irányban terjednek, a vonalakat határoló pontoknak terjedelmük nincs. A mértani mennyiségek terjedelmét tudományos műszóval méretnek, dimenziónak nevezzük. A mértani testnek három, a lapnak két, a vonalnak egy mérete, dimenziója van. A pontnak nincs dimenziója, a pont dimenziotalan. Az érzékelhető testek szemlélete alapján értelmünk a teret csak háromdimenziósnak tudja elgondolni, a fantázia azonban háromnál több dimeziot is visz bele a térbe. A fantáziának minden szemléletet nélkülöző eme képzelménye merő ellenmondásban van ugyan az értelem megállapította háromdimenziós terével, minthogy azonban a többdimenziós tér több elméleti lehetőségeknek nyitja meg az útját, általában elfogadjuk azt, amelyben aztán a valóságok és a képzelmények valamely groteszk képpé olvadnak össze. Euklidesz tudós elődeinek, akik a mértan alapjait lefektették — amiket Euklidesz rendszeres tankönyvbe foglalt össze — természetszemlélete a miénkhez képest igen szűkkörű volt. Nekik úgy látszott, mintha a Föld a mindenség középpontjában mozdulatlanul feküdne, az ég csillagai pedig körűié körökben mozognának. A csendes víz felszínét síklapnak látták. Az egymás mellett lógó piomok fonalait egyközűeknek mondották. Ma tudjuk, hogy Földünk nem fekszik mozdulatlanul, hanem sokféle mozgásban vesz részt és nincs is az anyagvilág középpontjában. Ma tudjuk, hogy a nyugodt víznek felszíne nem lehet síklap, hanem oly görbe lap, mint aminő görbülete van a földnek a nyugvó viz helyén. Az egymás mellett lógó piomok fonalai nem egyközűek, hanem lefelé, a Föld középpontja felé összehajtok, fölfelé pedig széthajlók. Úgy látszik tehát, mintha Euklidesz mártanának alapfogalmai, amelyek nem helyes természetszemléletből alakultak ki, szintén helytelenek volnának, ami azonban elhamarkodott következtetés lenne. Ugyanis mikor a régi tüdősök a tapasztalatból levont mértani fogalmaikat megalkották, azokkal nem a természetet akarták leírni, hanem a természet jelenségeitől függettlen tudománynak, a mértannak kívánták az alapjait lerakni. Es ha mai természetszemléletünkben Euklidesz mértanát újra föl kellene találnuk, nekünk is ott kellene kezdenünk, ahol a régiek kezdték. Nekünk is a pontból kiindulva az eszményi egyenesek, merőlegesek, egyközűek fogalmait úgy kellene megállapítanunk, mint a régiek, és
