Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1936
7 nem lehet elhelyezni, mert e térnek nincs olyan pontja, melyet imaginárius vagy komplex számmal meg lehetne jelölni. Ha azonban a szóban forgó képzeleti számokat a reális számokhoz hasonló módon mégis el kívánjuk helyezni, az csak valamely képzeleti térben történhetik meg. A képzeleti teret a fantázia alkotja, a valóságban azonban nem lelhető föl sehol. Tapasztalataink szerint u. i. a tér csak három irányban terjeszkedik, Háromnál több irányba terjeszkedő teret értelmünk nem ismer. Habár a fantáziának képzeleti terét a valóságban nem is tudjuk elgondolni, mégis vonatkozásba hozhatjuk azt a valóságos térrel úgy, hogy a számvonalaknak forgó mozgást tulajdonítunk, ami nyilván a fantáziának egy újabb képzelménye. Ha u. i. valamely -j-a vonalat a 0 pontja körül két derékszöggel (2R-rel) gondolatban elfordítva gondolunk, akkor az —a helyzetbe jut. Ugyanerre az eredményre jutunk akkor is, ha -j-a-t egymásután kétszer z-vel szorozzuk meg : -\-a *i* i= —a. Ebből aztán önként következik, hogy ha -j-a-t csak egyszer szorozzuk meg z'-vel, akkor az csak egy R-rel fordul el és a képzeleti síkban merőlegesen áll föl. Mondhatjuk tehát, hogy a számvonalaknak egy-egy z-vel végzett szorzásával a számvonalak egy-egy R-rel fordulnak el megelőző helyzetükből. A forgás irányára nézve teljesen közönbös, hogy melyiket mondjuk pozitívnak. Ha a számvonalnak az óramutatóéval azonos forgását pozitívnak mondjuk, akkor az óramutató forgásával ellenirányút negatívnak kell mondanunk és fordítva. Az egyik forgás az z-vel, az ellenirányú i reciprokjával (y = —z) végzett szorzásnak felel meg. Az imaginárius számok helye tehát a 0 ponton átvonuló merőleges egyenesben van, nem ugyan a valós, hanem a képzeleti térben. Továbbá a reális és imaginárius vonalak által meghatározott sík minden pontja, amely nem fekszik sem a reális, sem az imaginárius vonalban, egy-egy komplex számnak a helye, a pontnak távolsága a 0 ponttól pedig a komplex számnak a vonalképe. A komplex szám tehát épugy határozza meg valamely pontnak a helyét és távolságát a 0 ponttól a képzeleti térben, mint amiképen az abszcissza és ordinata meghatározza azt a reális térben. A képzeleti számok a reális számokkal vegyesen is vehetnek részt számvetéseinkben. Ha azonban számvetésünk eredménye képzeleti szám, ez is a fantázia képzeleti terébe tartozik, mert a képzeleti számot a reális számok terébe nem lehet elhelyezni. A képzeleti számot nem hozhatjuk kapcsolatba a való világ eseményeivel, mert a való világ nem a fantáziának, hanem az értelemnek alkotása. Ilyen véleményt kell alkotnunk a képzeleti számokról. A reális számok minden esetben egyenjogosultak, azonban a képzeleti számok a reálisokkal sohasem lehetnek egyenjogosultak és még kevésbbé egyenlöek.
