Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 78 *V£> r

a" =1. 3(g) <f(K) (mod. /í) .. . n

v.a

aA^ •••l

X = r a

abP _ 2 s ez alakban az egyes congruentiák ugy szerepelnek, mint az utolsó congruentia hatványai, melyet igy is Írhatunk: 1 (mod. A) s melynek érvényesnek kell lenni, mert különben r nem lehetne a Q hatványmaradéka. f) E megelőző tételek készitik el azon utat, melyen haladva bármely modul primitiv gyökeit vagy általában bármely kitevőhöz tartozó számokat megtalálhatjuk; s már a tekintetből is figyelmet érdemel, hogy a K=h, k

n, 2h• modulokat mind felöleli. Ha a f(K) egyik tényezője Q, tehát ©(K) = Q. Q, s ha megalkotjuk Qi mindazon többbeseit, melyek tényezői a <p(fí")-nak, nemkülönben ezen többeseknek, mint hatványoknak, maradékait, akkor: az első liatványmaradéksor mindazon számai, melyek a következő maradéksorokban nem szerepelnek, a Q kitevőhöz tartoznak (mod. K) szerint. Mert ha ily az első sorban szereplő s a többiből hiányzó maradék r, akkor ez a Q, hatványmaradéka, s nem lehet oly magasabb hatványmaradéka, mely a Q, többese, hódol tehát r =r®= 1 (mod. K) feltéti congruentiának. Nem létezik továbbá a Q-nál kisebb kitevő sem, mely tényezője lenne Q-nak s melyre r hatványozva az 1-el lenne congruens. Ha lehetséges volna ily kitevő pl. ^ -ben, következnék , hogy r TÍL maradóka a <p(K): = •m=mQ

1 hatványnak, mit ép feltétünkben kizártunk. Pl. Keressük a 20 kitevőhöz tartozó számokat (mod. 25) vagyis £=25 primitiv gyökeit. ©(K)=20; Q,=l, Q=20; Q, többesei, melyek egyszersmind tényezői a o(J2")=20-nak, ezek: 1, 2, 4, 5, 10, 20, s mivel a 4, 5 ós 10 hatványok maradókai már a 2-dik hatványmaradékai közt előfordulnak, tehát csak az 1-, 2- ós 5-ik hatványok maradókait kell megkeresnünk. Ezek következők: ^=±1. ±

2> ±

3> ±

4, ±

6, ±

7> ±9, ±11, ±12 í2=±l ±4, ±6 ;r9, ±11 r

5=+l +7.