Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

2. Műveletek cougruentiával. Egyenlők egyenlő változtatása után ismét egyenlők állnak elé; ugyanez elvet alkalmazhatjuk a congruentiánál is. a) Összeadás és kivonás. Ha a=b (mod. k) és d=V (mod. k), akkor a+a'=b+b' (mod. k); mert a — b és a'—b' többesei /c-nak, teliát (a—b) f (a'—ti) = (tt+a) — (b + ti) valamint (a—b) — (a—V) = (a—a) — (b - b') is többesei &-nak, miből a+a =b + b' (mod. k) és a—a = b—b' (mod. k), azaz : congruens számok congruensekhez adva vagy kivonva congruenseket adnak ugyanazon modul szerint. Pl. 39=48 (mod. 9) 57=66 (mod. 9) tehát 96=114 (mod. 9). b) Szirzás. Ha (mod. k) és a'=b' (mod. k), akkor aa'=bb' (mod. k); mert ha a—b többese A-nak, akkor (a—b) a'=aa'—ab is többese lesz &-nak, tehát aa=áb (mod. k) .... 1; s ha a-—V többese Zc-nak, akkor (a—ti) b=a b—bb' is többese /í-nak, tehát a'ti=bti (mod. k) ... . 2. Az 1)- és 2)-ből 1. §. b) szerint aá=bb' (mod. A;). Azaz: Congruensek congruensekkel szorozva congruenseket adnak ugyanazon modul szerint. Pl. 4=7 (mod. 3), 13=10 (mod. 3), tehát 52=70 (mod. 3). c) Hatványozás. Könnyű belátni, hogy ha a=6, a'=b\ a"=b",.... (mod. k) akkor aa'a" .... a'=&&'i" . ... b

[ (mod. k); s ha a=a'=a"=a

[ ép igy b=ti=b"=b' nyilván következik, hogy a"' =b

m (mod. k). Azaz: Congruensek egyenlő hatványokra emelve ismét congruenseket adnak ugyanazon modul szerint. Pl. 4=7 (mod. 3), tehát 4<=7

4 (mod. 3) 256=2401 (mod. 3). Az összeadás, kivonás, szorzás, hatványozás, tehát ép ugy alkalmazható a congruentiákra mint az egyenletekre; az osztásnál azonban némi korlátozásra találunk. d) Osztás. Valamely congruentiát oszthatunk: 1) Meghatároz tt számmal ; 2) Adott congruentiával. 1) Ha az osztó valamely egész szám. Legyen am=bm (mod. k) miből a—b~—, hol az egyenlet első féle egész szám, kell, hogy S is az 1YI m Jcs * legyen. E — tört alaknál azonban két eset lehetséges: § x) k és m viszonylagos törzs-számok; tehát — egész szám, minek folytán a=& (mod. k). Azaz: Valamely congruentiát oszt hatunk oly számmal, mely viszonylagos törzsszám a