Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

modulhoz; a hányadosok ismét congruensek ugyanazon modul szerint. Pl. 60=25 (mod. 7) miből 12=5 (mod. 7.) |i) Lehetséges, hogy k s m nem viszonylagos törzsszámok, tehát van közös osztójuk s ez pl. § akkor Jc=k'ti és m=m'§ tehát a=5 (mod. ^ j; mert m (a- b) osztható A-val, ép igy m' (a—b) szintén osztható k'; s mivel m k és Jc viszonylagos törzsszámok, nyilván (a—6)-nek k'= val kell osztk hatónak lenni, vagyis a=6 (mod. Azaz: Ha valamely congruentia tagjainaksamoduInak vanközös osztójuk, a hányadosok congruensek a modulból származott hányados szerint. Pl. 39=48 (mod. 9) ép igy 13=16 (mod. 3). Ebből következik : a) Ha az osztónak s a modulnak van közös osztója, akkor az osztás után a congruentia egy uj modul szerint marad érvényben, mely az előbbi modulnak tényezője. Pl. 12=42 (mod. 10) ebből 2=7 (mod. 10) s mert 6 és 10-nek 2 közös osztója, tehát 2=7 (mod. 5). (i) Ha «=6 (mod. a), a=6 (mod. j3), a=b (mod. y) s ha a, (i, y legkisebb közös többese T, akkor a=b (mod. T) ; mert a—b többese ugy a mint (3, valamint y-nak, tehát ezek közös többesének T-nak is. Pl. 97=73 (mod. 2), 97=73 (mod. 3), 97=73 (mod. 4) és 97=73 (mod. 6) és mivel 2, 3, 4, 6 1. k. t. 12=T. tehát 97=73 (mod. 12). y) Ha valamely congruentia több egymás közt viszonylagos törzsszám modulra érvényes, érvényes lesz e törzsszám modulok szorzatából keletkező modulra is. Pl. 738=318 (mod. 3, 5, 7), tehát 738=318 (mod. 105). S) Ha a=b (mod. le) és &-nak osztója m, akkor a=b (mod. m); mert a—b többese /c-nak, k pedig többese m-nek, tehát (a—b) annál inkább többese m-nek, azaz : a=J (mod. m). 2) Ha congruentia osztatik adott congruentiával. Tegyük, hogy aa'=bb' (mod. k) .... 1) osztandó ASEJ (mod. k) 2) congruentiával, melyben a és b a modulhoz viszonylagos törzsszámok. Legyen továbbá a—V különbség legkisebb maradéka m, akkor a'=b'+m (mod. k) ... 3) Szorozva 2) és 3) congruentiákat, lesz: aa'=bb'+bm (mod. &).... 4) 1) és 4)-ből pedig bm=0 (mod. k); feltettük, hogy b és k viszonylagos törzsszámok tehát m=0 (mod. k) s mivel m<&tehát3) congruentiából a!=b' (mod. k); azaz: congruentia congruentiával csak akkor osztható, ha az osztó congruentia tagjai a modulhoz viszonylagos törzsszámok;a hányadosok congruensek lesznek ugyanazon modul szerint.