Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 64 gélyóvel '(=—llss61 tehát a congruentia gyökei c,=15

6

1, tj=(—26)

6

1 és E

a=(l l)

6

1 (mod. 73) lesznek. Márpedig 15=5

7 tehát 15

6

,=5

7B

l =5<

2

7 =5

6

7=26 ép igy —26=5

3

1 „ (—26) f

ii=5

3

,.

6

1=5

,89

1=5»

9=—11=62 s végre ll=5

5

5 „ (11)

6'=5

5

56

1=5

335

5=5

4

3=—15=58 tehát sc

3

9=17 (mod. 73) congruentiánli lehetséges gyökei: 26, 62, 58, mit következőleg igazolhatok be: 26=5

6

7 (mod. 73) tehát 26

3

9 =5

6

73

9=5

20l

3=5

2

l=17 (mod. 73.) —11=5

1

9 „ „ (—ll)

3

9=5

l

93!

,=5

74

1 =5

2

l=17 (mod. 73). — 15=5

4

3 „ „ (-15)

3

9=5

4

3'

3

9=5

167

7=5

2

,=17 (mod-73.) 4)Külön magára vonja figyelmünketa congruentia azon kitevője, mely a (k—1) valamely törzstónyezöjének oly hatványa, melylyel k — 1 nem osztható. Ily congruentia alakja ÍCC

a=A (mod. k), s ha c törzstényező a (k— l)ben y-szor fordul elő y, q=c

í és k—1 Vizsgáljuk meg az eddigiektől egészen függetlenül az x° hatvany maradékait, melyek az 1, 2, 3 .... k 1 sor tagjainak helyettesítésekor jelentkeznek. Keressünk legelőbb is (/-hoz tartozó a számot s alkossuk 1, a, a

2, a

3 .... a

q sort, miáltal q számú oly incongruens számokat kapunk, melyek c* hatványa az 1-el congruens, mi nagyon is természetes, mert ha a a q száma, akkor c'~—qc

y"~* ezen számok egyszersmind egyedüliek, melyek xc"hatványát az 1-el congruáltatják. — Mert ha léteznék i-ben említettektől elütő szám ugyan oly sajátsággal, «

n-nek incongruensnek kell lenni 6-vel, bárminő legyen is n; s a b számnak b

c''= 1 (mod. k) miatt oly kitevőhöz kellene tartozni, mely c* valamely tényezője lenne, tehát a c törzstényezö valamely hatványa. Legyen c e kitevője X; akkor Azonban X > y nem lehet, mert ez esetben c

K nem lehetne tényezője (/í - l)-nek ; de nem is lehet X = y, mert akkor, (mod. k) következnék; sőt még ~k <y sem lehet, mert b° b

c )

c =l

c ekkor is érvényre jutna megelőző congruentia ; tehát b az x

c =1 (mod. k) congruentia gyöke gyanánt tolakodnék föl, mely congruentiának, a mint tudT y—1 juk, tőle különböző c számú gyöke van. Az 1 a a

2 . ... a° -ben, tehát egy gyökkel több lenne, mint tulaj donkép lehetséges. Ez utolsó sor számai tehát azon egyedüliek, melyek c'-ra hatványozva congruensek az 1-el. Ha ezektől különböző számot veszünk m-ben, akkor c''-ra hat-