Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 57 — E táblázatból 14. §. 3. a) szerint sorozhatjuk az 1—70-ig terjedő számokat indexeik mellé, mit az ide fektetett táblázatba állithatunk össze, hol csak az indexek fordulnak elő, a hozzájuk tartozó számokat a megelőző táblázatból vehetjük ki. 2) Előnynyel alkalmazhatjuk az indexeket az első fokú congruentia megoldásánál. Legyen ax=b (mod. k) congruentia megoldandó, akkor : ind. (ax) = ind. a + ind. x = ind. b (m. k—1), miből ind. x = ind. b — ind. a (mod. k —1) Pl. 5a; = 6 (mod. 13)-ból ind. x^ind.6— ind. 5 (mod. 12) ha 2 az indexrendszer alapszáma, akkor ind. 6=5, ind. 5=9, tehát ind. x=—4=8 (mod. 12) a 8-hoz pedig mint indexhez ugyanazon tábla szerint 9 tartozik, tehát ac=9 (mod. 13). Ugy látjuk, az első fokú congruentia megoldása könnyű rövidséggel eszközölhető, ha a modul törzszsám. Természetszerűleg lép előtérbe azon kérdés: lehetséges-e az index elmélet alapján megoldani oly congruentiát, hol a modul öszszetett szám? mely kérdés annál inkáb is jogosult, miután ily összetett szám nem tartozik 13. í?. A),B),C) pontjai körébe, melyek a primitiv gyökök lehetőségét s ezáltal valamely indexrendszer fölállítását megengedik. — Első tekintetre lehetetlennek látszik, de ha meggondol juk,hogy minden összetettszámottörzstényezőire bonthatunk, következő eljárással juthatunk el az óhajtott célhoz. Legyen a congruentia ax=b (mod. K) ... 1) hol a és K törzsszámok ugyan, de K=k, k

2k

3 • • • kn tényezők szorzatával. Érvényes ax=b (mod. k|) re is congruentiánk, mely már megoldható s legyen .r=x (mod. /{•,), akkor az általános megoldás x=a. + k

1x

1 ... 2) mit bevezetve l)-be lesz : akjXt +«a=J (mod. K) . . . 3.) melynek minden egyes tagja osztható /<•, -el s legyen b - aa.=ek

h akkor ax ,==c (mod. k

2k

3.... k

n)... 4), a modul ismét összetett szám, érvényes lesz tehát congruentiánk ax

{^c (mod. k

2) 5.), melynek gyöke x

x=$ tehát x

t =|3 -f k

2x

2, mit 4)-be helyettesítve: ak.,x

2=c- (mod. k

2k

3 .... k

n) hol oszthatunk /r

2-vel s c—a$=dk

2, akkor congruentiánkból: ax

2=d (mod. k

3) . . . 5) áll elé, melynek mo1 69 30 1 67 :sn.2 61 32.2 59 31.2 57; m 53 27.21 51 26.2 47 24.2 43 23.2 41 22.2 39 19.2 37 18.2 mq, 33 17.2 mq, 31 16.2 e 29 13.2 27 12.2 23 li.2 19 9.2 17 8.2 13.5 6.10 13 6.2 11.5 5.10 11 4.2 9.5 9.7 4.10 4.14 9 i 3.2 5.5 7.7 3.10 3.14 [ * 3 I 2.2 3.5 3.7 2.10 2.14 1 1.2 1 5 1.7 1.10 1.14 1.35 0.70 k q 170 2 35 514 7 10' 10 7 14 5 35: 2 70 1