Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 58 — dúlja törzsszám, megoldható, legyen £C

2=y (mocl. k

3). Ha A'

3-al kimerítettük a K tényezőit a?

2 értékét te, be, az így nyert értéket cc-be helyettesítve, az adott congruentia megoldására jutunk. Pl. 73a;=29 (mod. 385); 385=5.7.11; tehát 73ce=29 (mod. 5) vagy 3ÍC=4 (mod. 5) s ebből táblánk szerint ind. x = ind.., 4— ind.., 3=2 — 3=—1=3 (mod. 4) miből a?=3 (mod. 5) vagy 03=3+50;!.... 1). Bevezetve a fölvett congruentiába kellő összevonással 365cc,=—190 (mod. 385), osztva 5-el 73®!=—38=39 (mod. 77) ismét összetett szám, tehát megoldjuk 73a?j=39 (mod. 7)-re vagy 3se

1=4 (mod. 7) ebből ind. ,r, = ind.

3 4— ind.

3 3=4—1=3 (mod. 6) miből £c,=6 (mod. 7) tehát x

1=6 + 7a?

2 ... 2). Bevezetve ez értékét a megoldást adó congruentiába, kellő rövidítéssel lesz: 73x

2=—57 (mod. 11) vagy 7a"

2=9 (mod. 11) miből ind. x

2= ind.

2 9— ind.-, 7=6 - 7= —1=9 (mod, 10) tehát ÍE

2=6 (mod. 11) mely értékkel sr

1=6 + 42=48 és ezzel a: = 3 + 5.48=243 tehát as=243 (mod. 385) s valóban 73.243=17 739=29 (mod. 385). 23. §. Az x" = a (mocl. k) congruentia elmélete lia k modul törzsszám. 1) Ha q, a k — 1 osztója, akkor az se

q=l (mod. k) congruentiának legföllebb q számú egymástól különböző érték felelhet meg. Ha x helyett az 1-től k—l-ig helyettesítünk nyilván csak egy bizonyos számú tagnak lesz az 1-el congruens hatványmaradóka, mig a többi azzal incongruens maradékot ad. E maradékokra vonatkozik következő tétel: H a q a le—1 tényezője s ha ahelyett egymás utáni, 2, 3 . . . k—1 számokat helyettesítjük az x

q hatványból számú egymástól különböző maradókot kapunk, melyek x, q tagu csoportból álló értékeine'k felelne meg Legyen a q kitevőhöz tartozó számok egyike a, mert ilyet a megelőzök nyomán mindig találhatunk, akkor az a, «

2, a

3... a

k_

1 hatványok mind különbözők s hódolnak a?

q=l (mod. k) congruentiának, mert ha pl. a

K egy ily hatvány (a

a)

q=(a

q)«=l (mod. k). Congruentiánknak q számú érték felel meg, s az 1, 2 . . . k—1 sorban egyetlen egy sincs, melynek hatvány maradéka congruens lenne az egységgel. Emiitett sorban maradtak vissza számok, melyek hatványmaradéka incongruens 1-el s congruens pl. t. Legyen e számok képviselője m. akkor m

q=r (mod. k); alkossuk: ma, ma

2, ma

3 mai-' S

Ort, melynek tagjai incongruensek (mod. k); mert ha két hatványa pl.: ma

e=ma* (mod. k) volna, akkor mivel m és k viszonlagos törzsszámok a°=a£ volna, ellentétben már beigazolt állitásunkal, hogy a-nak q—l-ig terjedő hatványai incongruensek. Továbbá minden egyes tag hódol «

q=r (mod. k) congruentiának tehát ma" is ; mert