Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

l. §. A congruentia fogalma. Ha két «, J, szám különbsége a—b egy harmadik k számmal maradók nélkül osztható, akkor a két a b számot k modul szerint congruenseknek nevezzük. A congruentia jele: =, mely a congruens számok közé jön; ezt követi az osztó, mely modulusnak neveztetik, zárójelben előtte a modulus mod. röviditéssel, tehát e szerint lesz : a=b (mod. k) vagy '27=19 (mod. 4). A congruentia eme fogalmából következik: a) A congruentia tagjai, ugyanazon modul mellett, felcserélhetök a congruentia megzavarása nélkül. Pl. a=fr (mod. k) vagy (mod. k) vagy 16=65 (mod- 7) vagy 65^16 (mod. 7). b) Ha két szám ugyanazon (mod k) szerint congruens egy harmadikkal, akkor a két szám egymás közt is congruens lesz ugyanazon mod. szerint. Pl. Ha a=& (mod. k) ós b=c (mod. k), akkor a=c (mod. k) v. 23=35 (mod. 6) és 35=53 (mod. 6) akkor 23=53 (mod. 6). c) Adott számhoz s adott modulhoz több congruens szám található. Pl. 7=12=17=22=28 .... (mod. 5). d) A congruentia fogalma szerint a—b maradók nélkül osztható &-val, tehát a ^ — s egész szám, honnét ci—b—sk, vagy a=sk + b egyenlet alakjában is irható, melyben a szám fc-val osztva hányadosul s-t maradékul b-t ad, miért ez egyenlet maradók-egyenletnek is neveztetik s egyszersmind következik, hogy bármely szám (a) egy más számmal osztva (mod. k) a maradékkal mindig congruens; minek nyomán könnyű belátni, hogy a congruentia tanában a hányadosok épen nem hanem inkább a maradékok a lényegesek.