Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 50 — mig c hatványai a 8m + 5 és ismét a 8m + l alakuakat adják, miből következik, hogy bármely 8ra + l, 8m + 3, 8m + 5 alakú szám, ezekkel congruens, tehát egymást helyettesithetik. Ha a 8m+l és 8m+5 kiegészítőjét a (mod. 2

n)-hez vesszük vagy a jegyeket megváltoztatjuk, nyilván 8ro + 7 és 8m + 3 alakú számokat nyerjük. A páratlan számok e tulajdonságainak szemléletéből következőre jutunk: Ha a 8m + 3 vagy 8m + 5 alakú számokból valamelyiket kiválasztjuk s (mod. 2

n)-re a 2

n_

2 hatványig terjedő maradékait képezzük s hozzájuk vesszük még kiegészítőjüket a (mod. 2" )-hez, akkor a modulnál kisebb páratlan számokat kapjuk. 17. §. Az index fogalma. Az imént láttuk, hogy valamely (mod. ft)-hoz tartozó primitív gyök hatványozása által az 1-től k—l-ig terjedő számok sorát annyifólekép állithatjuk elő, a hány primitív gyök lehetséges. Azon kitevőt (y), melyre valamely szabadon választott, p primitív gyököt hatványoznunk kell, hogy az 1, 2, 3, 4 ... . k—1 sor valamely tagjával pl. b congruens legyen (mod. 7e)-ra — Gauss után —> ezen b szám indexének nevezzük p alapról s következőleg jelöltetik: ind. p.6=y vagyis b indexe p alapról y. Ha az alap állandó, p el is hagyható. így pl. ha /Í=13, primitív gyökei 2, 6, 7, 11; ha ezek közül 2 lesz az alap, fokozatos hatványozás után, ha positiv maradékokat veszünk: 2'=2, 2

a=4, 23=8,2<=3,2%=6, 2

6=12,2

7=sll, 2^=9, 2

9=5, 2">=10 2"=7, 2

l

2=-\-l, miből következő index táblácskát szerkeszthetjük: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12-nek 12, 1, 4, 2, 9, 5, 11, 3, 8, 10, 7, 6 felel meg mint index a 2 alapról (mod. 13)-ra. Ép igy szerkeszthetnénk ugyancsak (mod. 13)-ra index táblácskát a 6, 7, 11 primitív gyökökkel mint alapokról. E táblácskában bizonyos számnak megfelelő indexe alatta áll; ha megfordítva valamely indexnek megfelelő szám kerestetik, az közvetlen felette áll. 18. §. Az indexekkel végezhető műveletek. Szembe szökő a hasonlatosság az index s a logarithmus közt, ugyanazon egy gondolat szolgál alapul, t. i. hatványozás által a számok bizonyos sorát előállítani s mig a íogarithmusnál tág tér van, bármely tetszőleges számot vehetünk alapnak, s megfelelőleg nyerjük a különböző logarithmusi rendszereket: addig az index elméletben egyrészről a modulok, másrészről egy ugyanazon modul primitív gyökeinek száma