Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 45 — ezen kitevőknek megfelelő hatványmaradékok az előbbi táblában lelhetők föl minden egyes kitevő mellett jobbról, kifejezve a legkisebb maradékkal. Ez uton az 1-től k—l-ig terjedő számokat könnyűséggel sorozhatjuk kitevőik mellé s a már ismertel ett meghatározási mód felett többféle előnynyel dicsekszik. Itt csak egy primitiv gyök teljes maradók sorát kell megállapítanunk s abból nemcsak a többi primitiv gyök maradék sorait nyerjük, hanem még bármely tetszőleges szám maradók szakasza is meghatározható. E czélra azon a számot, melynek maradék szakaszát megakarjuk keresni, csak a hatvány maradékok sorában kell fölkeresnünk, legyen a balról mellette álló szám pl. a, akkor a=p<* s ez egyenlet alapján a minden hatványát a primitiv gyök p hatványával fejezhetjük ki, melyhez a maradékot a táblából azonnal kiírhatjuk. Pl. ha a—63 ; akkor (mod. 73)-ra 03 = —10=5<

5=—10 63"= 5

9

0==5

1

8= 27 633=5<»+'^5

6

3= 22 63

J=5

ft

6 =—1 amint—l-re jutottunk, a maradékok ellenkező jellel térnek vissza, tehát 63

5 = + 10 63« =—27 63

7 =—22 63" = + 1 15. §. A páratlan törzsszám hatványának vagy ily hatvány kétszeresének primitiv gyökei. 1. Ha A valamely páratlan törzsszám s p a k

n primitiv gyöke, akkor p vagy ennek (mod. fc)-ra vett maradóka primitiv gyöke lesz i-nak is. Tegyük föl, hogy azon kitevő, melyhez p tartozik, w, vagyis p

m =1 (mod. k) . . . 1) vagy p

m —1+i/í, hol b egész szám. Ha ez egyenletet le-ra ha',vá nyozzuk: 1 + j bk + 12 j

i2/fi

2 + • • ., hol azonnal szembeszökő, hogy a jobb oldal minden tagja az első kivételével (mod. k

2)-re =0, minek folytán p"'

k=l +b

lk'

i alakban is irható, hol b

t újra egész szám. Ismét/í-ra hatványozva : j!>"

,k

2=l ^ jb. . ., hol ismét az első kivételével minden tag (mod. A

3)-ra =0, tehát ^

mk

l=l 4- b.Jc

3 alakú. Így haladhatunk tovább s lesz p

m

k"=í+b

3k

4. . n—1 =l + 6

n_iifc

n, honnét