Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 41 számok. Formát, tótele szerint = 1 (mod. a

0

1); = 1 (mod. il

5) ; PF(

TT

)SI (mod. CT); ha a <p(a

a) = (a-1) a

a" \ <p(6P) = (6-1) ftP"

1, <p (

CT) = (c—lJcT"

1 számok legkisebb közös többese T , akkor érvényre emelkednek p~ —1=0 (mod. a«), p

x —1 =0 (mod. iP), p~ —1=0 (mod. c^) congruentiák is, s mivel p~—1 a fölvett k modul minden egyes tényezőjével osztható, —1=0 (mod. k) congruentia is létjogot nyer. Továbbá a <p(«

a) páros szám, kivéve ha a=2, a=l ép így <p(4

p) » » b=2, P=1 s igy tovább. Lehet a), hogy a fc-ban egynél több páratlan törzstényező fordul elő; vagy egy páratlan törzstónyezője van ugyan, de előfordul még 2 tényező is valamely hatványon: akkor <p(a

a), <p(b^), <p(c^) számok közül legalább kettőnek lesz közös osztója; minek folytán e számok legkisebb közös többese kisebb mint szorzatuk, azaz T<<p(/c), ekkor pedig p szám, melyre p^—1=0 (mod. k) congruentia érvénybe lépett, nem primitív gyöke lt modulnak, tehát a modul legföllebb valamely páratlan törzstényező hatványának kétszerese lehet. b) Ha k számban nincs páratlan törzstényező, akkor k—2

V és 9(A;)=2

v hol, ha v>2, nincs primitív gyök. Mert bármely páratlan szám következő alakra hozható: p=+l+2

2m, miből négyzetre emeléssel: j>*=r+28m+2

sW vagy 2

3(m+2m

2)=mi tehát p

2=l+2

sm

t, ujabb négyzetre emelés- és ily rövidítéssel //•

j

2=1=2

4W

2 és p

:

i =1+2

5»I

3 és v-2 p

2 =1+2%t

v2, hol »»,, m

2, »i

3 . . . in~

2 egész számok. Ez utolsó alak pedig, ha v > 2 s mivel <p(&)=2

v_

1 és következőco(fc) leg is irható p 2 =1 (mod. k), tehát p nem lehet primitív gyök. Ezek nyomán tehát a primitív gyök csakis a következő moduloknál lehetséges : A) Ha a modul valamely páratlan törzsszám. B) Ha a modul valamely páratlan törzsszám hatványa vagy ily hatvány kétszerese. C) Ha a modul 2

2.