Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 42 — 14. §. A páratlan törzsszám modul primitív gyökeiről. 1) A megelőzőkből a következő tételek folynak : a) Yalamely törzsszám primitív gyöke oly szám, melynek (k—l)-nélkisebb hatványai az 1-el incongruensek; hatvány maradékainak szakasza (k—1) tagu, s tagjai, eltekintve a sorrendtől, az 1, 2, 3 . . . (k—1) sor tagjaival c o n g r u e n s e k. cf. 12. §. b) A í: számára talált p primitív gyökből meghatározható minden többi primitív gyök az által, ha a p azon hatványait képezzük, melyek kitevői a (k—l)-nél kisebb viszonylagos törzsszámok. c) A primitív gyökök szorzata congruens az egységgel; kivéve ha k—3, mert akkor egy primitív gyök van, 1.1. o\ A / 1 \ i • . " i . , , \ számok 2) A kitevohoz tartózó J primitiv ffy ökök$ os z" szege congruens 0, ha nem egyszerű első hatványon levő törzstényezőkből alakult; congruens +1, ha kegyszerű törzsszámok szorzata, ós pedig congruens + 1, ha a — 1, ha páratlan. tényezők száma páros, és congruens 0í fi V Tegyük, hogy (Jc—l)=a b c alakú. A primitív gyökök, mint tudjuk, az a , J'', c 1 kitevőkhöz tartozó számok minden lehetséges combinatióiból állnak elé, minden egyes combinatio egy-egy primitív gyököt ad. E combinatiókat azonban azon összeg tagjai gyanánt is tekinthetjük, melyet nyerünk, ha az a", //, c'-hoz tartozó számokat mindegyiket mindegyikkel szorozzuk. A (k— l)-hez tartozó számok összege tehát oly szorzattal congruens, melyben a —1 tényező annyiszor szerepel, a hány (k—l)-ben az oly egyszerű tényező, mely csak az első hatványon van; s annyiszor congruens a 0-al, a hányszor a (Jc—l)-ben előfordul valamely törzstényezö az egységtől különböző hatványon. Pl. &=61; k—1=60. q mod. 61. 2 60=—1 3 13+47=60=—1 2 2=4 11+50=61=0 5 9+20+34+58=121=—1 2.3=6 14 +48=62=+ 1 2.5=10 3 + 27+41 + 52=123=+ 1 2 2.3=12 21+29 + 32+40=122=0 3.5=15 12+15 + 16+22 + 25 + 42+56+57=245=+1 22.5=20 8 + 23 + 24 + 28 + 33 + 37 + 38 + 53=244=0 2.3.5=30 4 + 5 +-19 + 36 + 39 +45 + 46 +49=243=—1 2*3.5=60 2+6+7+10+17+18+26+30+31+35+43+44+51+54+55 +59=488=0
