Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 39 — két tag x m és xi~ m ezek szorzásából x™ x^~ m == x m* == x^ = \ (mod. k) állításunk igazolása következik. Ebből továbbá következik : Valamely q kitevőhöz tartozó x szám összes hatványmaradékainak szorzata congruens az 1-el még az esetben is, ha a q páros, csak a középső — lmaradókot kell ismételten vennünk. Így pl. (mod. 61)re a 10 kitevőhöz tartoznak 3, 27,41, 52; 52 maradók szakasza: —9, 20, 3—27, —1, 9, —20, —3, 27, 1, elhagyva az utolsó 1-et, lesz -9.27 = - 243 = 1 20.—3 = — 60=1 3.—20 = — 60= 1 J. (mod. 61) —27.9 = — 243 = 1 — 1.—1= + 1 =1 j ós ezekből —9.27.20. —3.3. —20. —27.9.1 =212576400=1 (mod. 61). 4) Ha q kitevőhöz tartozó két x ós szám szorzata congruens az 1-el, akkor az egyik szám (x) hatványainak maradékai épen megforditott sorrendben lesznek a másik szám (cc 4) hatványainak maradókai; azaz x m = (mod. le.) Mivel x és Xi ugyanazon q kitevő összetartozó számai, érvényes xx,=l (inod. k) congruentia, mely a (q—m)-dik hatványra emelve —mq—m \ ( mod. k) ad, mit ha még mindkét oldalon a3 m-el szorzunk, x<i ^q-m = xm ( m od. k), honnét x m = a ,, q_ m (mod. 1c) állításunkat igazoló congruentia következik. Ilyen (mod. 73)-ra a 9-hez tartozó 2 és 37 maradók szakasza, mely épen megforditott sorrendben következik, mint az a 12. §-ban látható. 5) Ha a q kitevő valamely számának maradék szakaszából tetszőleges számú egymásra következő tagot kiveszünk, a végektől egyenlő távolságra álló tagok szorzata (mod. k)-r a congruens. Igy pl. (mod. 73)-ra4maradék sorából —9,—36,2,8,32,—18,+1 bői _9.1 = —9 = 64 ) -36.-18= 648 = 64 \ , , 2.32 = = 64 [ ( mo<L7 3> 8.8 = =64 J Beigazolására legyen a maradóksor x^, x' j j \ — xY akkor két tetszőleges a végektől egyenlő távolban álló tag melyből szorzás által xP anr = sc^T 6®*e (mod. k), s ha a hatványok helyett legkisebb maradékaikat helyettesitjük, congruentiánk azokra is érvényes, melyben tételünk beigazolását találjuk. 6) Ha a q kitevőhöz tartozó bármely szám hatvány maradék sorának minden egyes tagját tetszőleges,
