Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

- 38 — haladva s cyclusszerüen elülröl folytatva, ha a sor végére jutottunk; a q kitevőnél okvetlen az l-re kell jutnunk. így ugyancsak mod, 73)-ra 8-hoz tartozik 22 is. 22'==22, 22

2=—27 az a) sorban - 27 a 22-től előre olvasva a 7-dik, —27-től a 7-dik —10, —10-től a 7-dik —1 s igy tovább lesz a maradék sor 22,-27, —10, —1, —22, 27, 10, 1. Ide tartozik 63 ; és G3'=-I0, 63

2=(—10)2=27 ; 27 a 10-től 5-dik, tehát lesz a maradék sor —10, 27, 22, - 1, 10, —27, - 22, 1, mint fönt. A hatványmaradékok föntebbi meghatározása közben következő sajátságok tűnnek szembe: 1) Ha az x szám páratlan <7 kitevőhöz tartozik hatványai maradékának sorában —1 nem fordulhat elő, tehát aA=—1 (mod. k) bármely értéke mellett sem lehetséges. Ha volna ily —1 maradék, tehát 1 (mod. k) lehetséges volna, akkor kellene állni a?

2'=l (mod. k) congruentiának is. Ha2>=>i (mod. q) tehát 2l=mq-\-\, akkor nyilván a 0 és q közt fog helyet találni (mert 0 és </-val egyenlő nem lehet, mert akkor a páros 2X osztható volna a páratlan </-val) lenne tehát congruentiánk: as

2^ == £e

mi+\=aA,=l (mod. k) azaz léteznék ^,-ben a legkisebb x

q hatványnál oly kisebb hatvány,mely congruens a + 1-el,mi nyilt ellenmondás. 2) Ha az a; szám a páros q kitevőhöz tartozik, akkor x egymást követő hatványainak sorában egyszer íelő fog fordulni —1 mint maradók, még pedig az a?2 — vagy általánosan az ce

n

q+ 2hatványnál. Miután x a, q kitevőhöz tartozik, érvénybe lép ce

q=l (mod. k) conq q gruentia, miből következik, hogy xi—1 = (xi— 1) (ai i + 1) osztható A-val mi 1 • q csak ugy lehet, ha vagy {pc 2 ~1) va,gy(

x2 ) osztható A-val; már pedig x 2 —

1 5nem osztható A-val, mert lenne x 2 =1 (mod. k) azaz x nem a legkisebb q q hanem a még kisebb 2 kitevőhöz tartoznék, mely ellenmondást megszünteti az (aja + l) tenyező,mert ez csakugyan osztható A-val, mibőlx2=—1 (mod. k) congruentia, s ebben az állításunkat igazoló érv, következik. 3) Ha a q kitevőhöz tartozó bármely szám maradékainak sorából az utolsó (1) tagot elhagyjuk, a visszamaradt q—1 tag közül avégektölegyenlö távolságban álló két-két tag szorzata congruens az 1-el (mod. A)-ra. Azonnal szembetűnik, hogy q lehet páros és páratlan, tehát az utolsó maradék elhagyásával páratlan és páros számú tag lesz; első esetben tehát a középső tag pár nélkül marad ; e bajon könnyen segíthetünk, ha az ily páratlan tagot ismételten vesszük. Legyen tehát ily