Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 36 — (V. ö. 61-nél a 20 és 60 számainak meghatározását.) g) H a (mod. k)-ra ccésa;, számok az a és b kitevőkhöz, melyek viszonylagos törzsszámok, tartoznak: akkor a két szám szorzata xx, a kitevők ab szorzatához fog tartozni. A feltét szerint as"=l (mod. k) és b-re hatvánj'ozva>, x

a

h=\ (mod. k) ... ép ugy Xx'=\ (mod, le) a-ra hatványozva x\

u

h=\ (mod. k) e hatványozott congruentiák szorzata x"

h.x

l'

,

b=\ (mod. le) vagy (,T£C,)"

4=1 (mod. le), azaz: ab azon kitevő, melyhez xx

x szorzat tartozik. P). (mod. 61)-re 3-hoz 13, 47, 5-höz 9, 20, 34, 58 tartoznak, a 15-höz. 13. 9=117=56 és 47. 9= 423=57 13.20=260=16 47.20= 940=25 ) 13.34=442=15 47 34=1598=12 f mod. 61), 13.58=754=22 47.58=2726=42 * tehát a 15-höz mint kitevőhöz 12, 15, 16, 22, 25, 42, 56, 57 számok tartoznak, mint azt föntebb is találtuk. Ebből következik x) Ha Xj X\ j « • • számok ugyanazon modul mellett a, b, c . . . viszonylagos törzsszám kitevőkhöz tartoznak, akkor szorzatuk a kitevők szorzatához fog tartozni. (3) Ha q=k—l = 2

na«$ és x, x

u x

2 a 2", a

a,b^ kitevőkhöz tartozó számok, akkor e számok szorzata q kitevőhöz tartozik. 12. §. Adott kitevő számainak hatványairól. Láttuk már, hogy has a q száma, akkor az x szám q \g terjedő hatványai q tagból álló incongruens maradéksort adnak s ha a hatványozást 5-n túl folytatjuk a maradékok ugyanazon sorrendben térnek vissza. Nevezetes e sorra vonatkozólag a következő: Ha ugyanazon egy q kitevőhöz tartozó bármely számot q-ig hatványozziik ugyanazon maradékok lépnek elő, habár más sorrendben. Mert ha m<q és m és q viszonylagos törzsszámok, akkor x és as

q két különböző, de a ^-hoz tartozó szám, és mindazon számok, melyek sorban szerepelnek, kell, hogy az x

m, aű

2

m, a?

3

m . . . a:'

1"

1 sorban is szerepeljenek; s ha az x

n

m tetszőleges hatványt kiválasztjuk, ennek az első sor folytatásában egyszer csak elő kell állni, s mivel a q kitevőn túl a maradékok ugyanazon sorrendben térnek vissza, következik, hogy benn kell lenni a szóban forgó maradéknak már az első q-ig terjedő szakaszban. Igy pl. (mod. 73)-ra 9-hez tartozik 2, 4, 16, 32, 37, 55.