Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

- 34 — A mod. 61-re a 60 tényezőihez tehát következő számok tartoznak: 1 60 13, 47 11, 50 9, 20, 34, 58 6 14,48 10 3, 27, 41, 52 12 21, 29, 32, 40 15 12,15,16,22,25,42,56,57 20 8, 23, 24, 28, 33, 37, 38, 53 30 4, 5, 19, 36, 39, 45, 46, 49 60 ( 2, 6, 7,10,17,18,26,30 31, 35, 43, 44, 51, 54, 55, 59. A bizonyos kitevőhöz tartozó számokra vonatkoznak eme tótelek: a) Valamely kitevőhöz tartozó számok száma mindig páros szám, kivéve ha a kitevő 1 vagy 2. Következik azon tételből, hogy egy adott számhoz nála kisebb viszonylagos törzsszámok száma páros szám. b) Ha valamely szám adott kitevőhöz tartozik, akkor mindig találunk egy, de csakis egy, ugyanazon kitevőhöz tartozó olyan számot, melyek szorzata congruens lesz az egységgel (mod. k)-ra. így föntebb láttuk (mod. 61)-re 30-hoz 4, 5, 19, 36, 39, 45, 46, 49 tartoznak, ezekből az összetartozó számok 4.46=184=1 19.45= 855=1 ) 5.49=245=1 36.39=1404=1 j (

nlo

d- 6

1)Ez állitásunk beigazolására legyen m<iq s viszonylagos törzsszám, akkor q—m szintén viszonylagos törzsszám lesz. Ha a Q szám a q kitevőhöz tartozik, akkor két másik, ugyancsak q kitevőhöz tartozó szám (r és Q'

l~

m lesz, ezek szorzata ^

m.Q

q~

m=Q

q=l (mod. k), miben egy összetartozó szám lete világos. Kérdés, nincs-e több is ? Legyen egy ilyen Q

m

i, hol vi, a q—m-től elütő </-nál kisebb viszonylagos törzsszám lehet, akkor QmQm

í=

=Qiin-\-m== i (mod. A:), kell tehát, hogy m + m, a q többese legyen, ez pedig ellenmondás, mert m + /»

1 összeg a 0 és 2q közt fekszik, s sem 0 sem 2q határokat el nem érheti, sem q-\al egyenlő nem lehet, lévén m, és m, is <2

,-nál. c) Ha föntebbi congruentiákat szorozzuk: 4. 5 .19 .36 . 39 .45.46 .49=1 (mod. 61) tehát: Egy ugyanazon kitevőhöz tartozó számok szorzata congruens az 1. Nem hódolnak e tételnek az 1 és 2 kitevők számai, mert l-hez 1, 2-höz (k—1) tartozik.