Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 31 — számok meghatározására a gyakorlatban vajmi nagy előnynyel követhető, eme szabályt vonhatjuk: Legyen ak—1 tényezője, az adott kitevő, a 3 Y v q—a h c alakú, akkor a) határozzuk meg az 1, 2, 3, 4 ... k— 1 számok £ 1 fa i k ] sorából azon legelsőt, melynek --—— , —^— , hatványa az 1-töl különböző, jelöljük ezen számokat A', B\ C . . .-vei." b) Keressük meg k~

1 k~

l k~

1 ezután az Á a

a , B' ^' , C c

! hatványokat, s fejezzük ki a legkisebb congruens maradékokkal, pl. A, B, C, . . . akkor A az ««, B a tí

5, Ca J kitevőhöz tartoznak, saj kitevőhöz tartozik ezen számok szorzata Q — ABC. . . o) Ez meglevén, határozzuk meg a </-nál kisebb s hozzá viszonylagos törzsszámokat, legyenek ezek 1, q

h q

2, % • • • (q—1); akkor a q kitevőhöz a Q, Q*

1',^

2,*?'

1

3 • • • 1 sor tagjai fognak tartozni s több egy sem, kivéve a melyek (mod. k)-ra ezek egyikével congruensek. Célszerű lesz az adott modul mellett bizonyos kitevőkhöz tartozó számok fölkeresését néhány példával megvilágitani. Legyen 1) k=17, «—1=16 =2', tehát a=2 és ^=1=^=8, tehát az 1 — 16-ig terjedő számok 8-dik hatványait kell fölkeresnünk s megvizsgálnunk, melyek congruensek s melyek incongruensek a +l-el. Az eredményt következő sorban állitottam össze, alatta a megfelelő maradék; 18 28 38 4

8 58 6

8 7

8 8

8 9

8 10

8 ll

8 12

8 13

8 14

8 15

8 16

8 11—11-1—1—111-1—1—1 1—1 1 1 tehát az I. b) pont alatti q számnak (melyek incongruensek a -fl-el) megfelelő van 8 s ezek #=3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, ezek hatványa congruens— 1-vagy 16-al. Feladatunk most következő: megkeresendök azon h számok, melyek a, a' 2.4 8 16 fc-l k — 1 16 kitevőkhöz tartoznak. I. b) szerint g a =% (mod. k); —— = -^-=8

3 tehát (mod. k). Ha a g megfelelő értékeit helyettesittenök, azt látnánk", hogy h= — \ (mod. k) eredmény állna elé mindig s mivel 16=—1, k i 16 tehát a 2 kitevőhöz (mod. 17)-re csak a 16 tartozik. A —a = 4, tehát g*=h (mod. &)-ban g értékeit helyettesítve előállnak a 4-hez tartozó számok, lesz tehát 3<= 81=—4 54= 625=- 4 6

4=1296=-f 4 7

4=2401=+4 10

4=10000= + 4 ll

4=14461=-f 4 . 12^=20736^-4 > (

mo

d1

7)' 14

4=38416=—4