Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Ha az x, Xi, , . . . x

m abszolút ertéke sorban Q, mivel a pozitív szám, azért áll 0io\ = a(m+1) P~

1 p^

1 (g + (e + ••••(& + g

j" e (/? — 1) ! Bevezetve a Ç(o) = q (Q + 6

l) (Q + g

z) . . . (e + G

m) jelölést, írhatjuk 0(n

) = _ Q (g)

1"

1 fle(p—1)1- • (p —1)1 A p prímszámot megfelelő nagynak választva a jobboldali szorzat második tényezője tetszésszerint kicsinyíthető s így a &(Q) értéke is nullához közelíthető. Ámde j£/(z)| < 0{o) ev alapján jí/(#

v)| is és vele együtt m a v{xj V = 1 is kisebbé tehető abszolút értékben az 1-nél. Kapjuk tehát, hogy a (8) alatti egyenlőség nem állhat, mivel egész és törtszám összege nem tűnhet el. Ez mutatja, hogy a TI nem lehet algebrai szám, tehát transzcendes szára. 27. Következmények.

1 Lindemann tételének pár következményét külön megemlítjük. 1. A kör négyszögesítése körzővel és vonalzóval nem lehetséges. Ha ugyanis a kör sugara az egység, akkor területe je és a vele egyező területű négyzet oldala ][n. S mivel n transzcendens szám, tehát meg sem szerkeszthető. Lindemann tétele ennél még többet mond. A kör négyszögesítése még algebrai görbékkel sem lehetséges. 2. Az y — e

x kitevős függvény az (x, y) sík (0, 1) pontján kívül algebrai ponton nem halad keresztül, vagyis olyan ponton, amelynek mindkét koordinátája algebrai szám volna. Az algebrai