Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

/ v \ v (v — 1 ) y

i + y alakú összeg száma í

} = • Ezek gyökei a V>Á

X) = o egyenletnek. Ez egyenlet együtthatói racionális számok, mert gyökeinek szimmetrikus függvényei egyúttal a (2) egyenlet gyökeinek is szimmetrikus függvényei lesznek. Az y

i 4- y

k -f- y

l alakú összeg száma I ^ ^J = ' ^ s ezek gyökei a y)

2 (x) = 0 egyenletnek. Ez alapon a ip(x) v»! (x) y>

2 (x) . . . = 0 (4) racionalis együtthatójú egész függvény, mely eltűnik az Vi, Vi + Vv Vi + V* + Vi, (5) értékek mellett. Az (5) alatti összegek között egyesek eltűnhetnek. Legyen ezek száma C — 1, hol C > 1 és racionalis egész szám. A (4)-ből elvesszük a nulla gyököket, vagyis elosztjuk a?

c1ei, a megmaradó egyenlet W (x) = a x

m + a

x x™-* +,... + a

m = 0 itt a pozitív és az együtthatók racionális egész számok, továbbá a

m 4= 0. Ennek gyökei x

x, x

2 . . . x

m, ezek az (5) alattiak közül az el nem tűnők ; a többi C—1 számú eltűnik. Nyílván ezek között van a gyök is. A (3) alapján áll tehát Î + C — t + e*i + e

x* + . . . + e*« = 0 (6) A (x)-e 1 szorzzuk meg a™^-el és ax — z értéket téve ered arn-í _ (

a

x)

m + a

x (ax)

m~

1 + a a

2 (ax)

m~

2 + ...+a

m û

m_

1 = 0 vagy Q (z) = 2"

1"

1 -f b

2 s"

12 +. . . + b

m = 0 (7) Ez előkészület után ismét fölhasználjuk az F(o) e

x = F(x) + U(x) alapkapcsolatot. Helyettesítve x helyébe értékeket és összegezve mm m F (0) S e

xv = £ F(x

v) + £ U (x

v) V— 1 V=1 v= 1 A (6) miatt ebből lesz m m CF(

0) + S F(x

v) + £ U(x

v) = 0 (8)