Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Ismét bebizonyítjuk, hogy az f(x) és így az F(x) megfelelő választása mellett ez az egyenlőség nem állhat fenn. Állania kell /(0) = 0. A p törzsszám mellett legyen most ím - z

P~

l [

ü qmp-1 a-p-1 W(

X)P n

)~~ (p — 1)! = (p —1)1 W s ez eltűnik x — 0 mellett is fokszáma n = (m + 1) p — 1. Ez alapon kell bizonyítanunk azt, hogy a (8) egyenlőség nem állhat fenn. A bizonyítás itt is két részből áll : m 1. CF(0) -f- S F(xJ) el nem tűnő egész szám ; V— 1 t 2. § U{x

y) az l-nél kisebb. v—1 1. Az növekvő hatványai szerint rendezve Q(Z)P = A

0 + A

1

Z + A

2Z

2 + ... = A

0 + A j ax + A 2 a

2 x

2 + ... s itt A

0, A

x, A g ... racionális egész számok és A

0 — b^és így A, 4= 0. Ez alapon z — ax figyelembe vételével zp-W(Z)P m (p — 1) ! = = 1 ^ } J^A, a?1 xp1 4- A

x aP XP 4* aP+1 a;P+

1 + • • • J Innen egymásutáni deriválással /(0) = 0, /' (0) = 0 . . . /<

P2) (0) = 0 /(P-i) (0) = A

0 aP-i = ô

mP aP-», /CP) (0) = /> ^ aP /(P+i) (0) = p(p + l)i4

aap+S ... Ha a p prímszámot nagyobbnak választjuk mint a, b

m és C, akkor |(p-i) (0) nem osztható />-vel, ellenben a többi/

(v

) (0) a p többszöröse lesz. Ez alapon 7^(0) = £/(V) (0) V=1 egész szám és nem osztható j9-vel. Ugyanez mondható C F(o) szorzatról is. Mivel Q (z) = (z — z

x) (z — z

2) . . . (z— z„), A pannonhalmi főapátsági főiskola évkönyve. 13