Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

a

2 . . . On_i gyököktől. Eme k értéktől kezdve A nem lehet nulla és mivel pozitív egész szám, nem kisebb 1-nél. Az szorzat abszolút értéke pedig nagyobb bizonyos pozitív l számnál. Irható tehát 1 N. > INI A (2) szerint tehát r„ 1 N

k{N^r

kN

h^) INI s ebből N

k -r r

k iVfe-i r < í ív* 'k S mivel Nft-i és N

h egész számok, egyúttal t < i ' k S ha—-ban a legnagyobb egész szám qk+\ akkor r?r q

k

+i < l Nk~

2 (3) Ez a Liouüille-féle egyenlőtlenség. Eszerint az a algebrai szám lánctörtbe lejtésénél bizonyos k értéktől kezdve a qu+t, qk+2 • • • • egész számok nem növekedhetnek tetszés szerint. A Liouville-féle feltétel szükséges feltétele annak, hogy az a algebrai szám legyen. Ha tehát ez a feltétel nem áll, akkor az a szám bizonyosan transzcendens. Ez alapon lánctörttel elő tudunk állítani transzcendens számot. Pl. ha bizonyos k értékből kiindulva vesszük qu

+x = at"

1 (4) ekkor ugyanis N

v > l és k > n választása mellett es Ai2 > Ar

2 q

h+

i = JV, N

h

h~

2 > l N

n

k~

2 Így a (4) által jellemzett szám bizonyosan transzcendens szám lesz.