Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre
Dr. Sárközy Pál: A körmérés
Keressük görbénknél az x — 0 értékhez tartozó ordinátát. Határát menettel kapjuk nx _ 2 a _ y Q = lim x ctg 27 - — -M. x—>0 ^ * L Ha ezzel az OG távolsággal mint sugárral kört rajzolunk, ennek a körnek a kerülete K — 2y 0 re = 4a és ez ugyanakkora, mint a négyzet kerülete. A quadratrix segítségével kapunk tehát az adott négyzettel egyenlő kerületű kört. III. A Jt transzcendens volta. 22. A Liouville-féle transzcendens számok. 1 A racionális együtthatójú f(x) = a 0x n + a x x"1 + ... + «„ = 0 .... (1) egyenlet gyökét algebrai számnak nevezzük. Ha az (l)-et végig szorozzuk az a 0, a l 7 . . . a n együtthatók nevezőinek legkisebb közös többesével, akkor az együtthatók racionális egész számok lesznek. Az olyan számot, amely nem gyöke valamely racionalis együtthatójú egyenletnek, transzcendens számnak mondjuk. Liouüűle (1809—1882) volt az első, aki 1844-ben bebizonyította, hogy vannak transzcendens számok. A bizonyításnál figyelembe vesszük a pozitív valós algebrai szám lánctörttel való megközelítését. Legyenek az (1) alatti ' egyenlet együtthatói racionális egész számok. Gyökei legyenek a, a 1 ? a 2 . . . a n_ x s ezek mind különbözők s közülük a pozitív valós szám. Ennek, lánctörtbe fejtése * = ?0 +?7+— + • • • ?2 s itt </ 0, q ±, ... . pozitív egész számok. Ha a lánctörtet a &-adik szemmel befejezzük, kapjuk * = % + . • 1_ % + r k 1 Berzolarí—Vivanti—Gigli I, I. p. 203. — Kommerell p. 78. — Enriques II. p. 517.
