Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Innen 2r

2, 4r

2 Általában pedig áll 2 n ri t

2 . ö sin — 2 n TI — cos — « . n n nr" sm n így az (l)-ből kapjuk 2 = lim cos cos n n-> oo ^ cos 71 Áll pedig cos = 4: • Általában cos1 , cos a _ + __ (2) Ennek a képletnek folytonos alkalmazásával ered a (2)-ből a Vietaféle képlet I 2 r 2 1 + 1 2 ' 2 1 + í f 17. Az arctgx sor alkalmazása.

1 A TI kiszámításánál a legnagyobb pontosságot érték el az arctg x sornak felhasználásával : J'3 'Jß 5 i arctg x = x — ^r + -g- j + . . . 1. Ebből kapta Leibniz a n értékére ti 1 t 1 11 T ~3~ ~5 7 9~ végtelen sort. Ez azonban a lassú konvergenciája miatt nem előnyös a TI számítására. 2. Nagyobb pontosságot lehet elérni az arctg addiciós képletének ismételt alkalmazásával. Áll ugyanis arctg x + arctg y — arctg x + y 1 — xy 1 Weber

—Epstein p. 528.