Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Ámde T — t

n + n ABC szegm. A (7) szerint pedig j 2 2 / n ABC szegni < n AECA = -j- ÍT

n — t

n\ • így tehát T < t + - "n I 2 /„ , \ 2?'„ + !, T (

í»í») 3 A területekre kapott két egyenlőtlenséget összefoglalva ^hn ~ ^

n . rp 2 T

n -f t

n 3 3 Ez a Huygens-féle egyenlőtlenség. Ebből hasonló egyenlőtlenséget kapunk a kerületekre vonatkozólag. Az n-et kétszerezve utolsó egyenlőtlenségünkből lesz n ^ w ^ 2n ~T~ t

2

n 3 ^ 3 Ámde T

n = — í

2l

J = ^ k

n, T = -y K. Ezeket helyettesítve kapjuk 4 A'

2

W — 2 Ä'

2

K + /c

n 3 3 . j..• .V ;.• ;. •/, i 15 Legendre módszere.

1 Legendre (1752—1833) Cusanus eljárásához hasonlóan nem a kör sugarát veszi állandónak, hanem az «-oldalú szabályos sokszög T területét. Az n nagyobbodásávaí a sokszög mindjobban közeledik a körhöz. E T területű «-oldalú szabályos sokszög köré írható kör sugara legyen r

n, a berajzolt kör sugara pedig Q

n. Irható tehát ™ n 2 . 2tt „, , n 7 == rl si

n ' - 1 = r

i Qn tg — ' I n ,, n Igv kapjuk T „ T ot ~ — - ? r° ' 2» _ JT . 71 n tg — n sin —* n n 1 Tropfke p. 291