Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

ins D 1 14. Huygens módszere.

1 Az Archimedes-féle módszer csúcspontját éri el Huygens vizsgálataiban, aki a körbe és a kör köré írható «-oldalú szabályos sokszögek területei helyett ezek linearis kapcsolatait vezeti be és így gyorsabban konvergáló sorozatot kap a n meghatározására. 1. Legyen AC = s

n, AB = DC = s

2

n, AE — EB Az AED háromszögből azonnal írható ^-AB< AE = EB, It tehát AB* < 4 EB

2. Ámde AB

2 = 2r . BD, = 2r . tehát BD < kBG (1) Az háromszögből, mivel AB — EE — DC, AC < AB + BC = 2 EF (2) Az (1) és (2) összeszorzásából nyerjük ABC A < 8 EB FA, vagy < ^(AEBA + BFCA) (3) Ha tovább megrajzoljuk a 8«, 16« . . . oldalú sokszögek csúcsait, akkor írhatjuk ABC szegm 2 ABC A + 2AEBA -f 4 EHBA -f . . . vagy a (3) miatt \ 4 9. ábra. ABCAÍ1 +4- + Í.+ < szegm. (4) Ha t

n a körbe írható szabályos «-oldalú sokszög területe és T a kör területe, akkor írható t

n -f- n ABC szegm — T. 1 Rudio p. 83. — Vahlen p. 195. — Kommereil p. 28. a parabola terü< letének fölhasználásával vezeti le az egyenlőtlenségeket.