Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

r Az OABC deltoid területe s

n. Ennek «-szerese í

2

n, írható tehát — r — r :• ,i ' t

2

u — "2" n sn ~2 n' Ezekből az egyenletekből K

n és k

H értékeit a (3)-ba téve kapjuk 1 1 ^ 1 T f T (4

) 2n x 2n 1^1/ 1 i 1 A Ta„ 2 \ Z"„ to„ ) Ez a két képlet mutatja, hogy az 111 1 T

n t

2

n T 2)

1 í

4

n / 1 1 \ szintén L-sorozat és L — ) határérték az r sugarú kör hJ területének reciprok értéke. 2. Ugyanezekre az eredményekre juthatunk trigonometriai 7t úton is. Mivel AOB^i = — » azért n o • n o o 4. n • 7

1 s

n — 2r sin-—> S„ — 2r tg —, g

n — r cos—» n ö n n s itt q

u — OM, a kör középpontjából az s

n-re bocsátott merőleges hosszúsága. Ez értékek fölhasználásával a beírt és körülírt w-oldalú szabályos sokszög kerülete 71 7t k

t

l — 2nr sin — > K

n — 2nr tg n n n ° n A területekre hasonló módon kapjuk nr

2 . 2

n „. n + . n K = - J- »m — , 7'„ = « r

2 tg —, í

2

n = «r

2 sin — • Ezekből azonnal bizonyítható a (3) és (4) = 1 1 = 1_ 4/irtg^ 16w

2 r

2 sin

2 2 Hasonlókép