Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

11. Újabb sorozatok az L{a

9 b)-hez. Huygens példájára az ax, a

2> «3 és bi, sorozatok helyébe gyorsabban konvergáló sorozatokat készíthetünk. 1. Irható , 1 z-t— b -f a

x < aj <r —i [gy áll A A -- A ^ + b~~ b-b^b—— = ~~2— Helyettesítve itt b = 2 a

x — a értéket kapjuk A A - a\~

a 2 S ebből ered 2&-j-a>26

1-j-a

1. Hasonlóan általában áll 2 + a*-! > 2 + a,. A 2b

k + a

k sorozat tehát monoton csökkenő. A limes nyilván 3 L (a, b). Áll tehát + (1) 2. A &1 — = Ü

1 ^ 1 egyenlőségekből kiküszöbölve a^et és a

2-1 kapjuk a 2 b* - < /, egyenlőséget. Ugyanez más alakban Ámde b

2<ib és b

2<b

1. A jobboldalt növeljük, ha ô és b

y helyébe a kisebb b

2—t tesszük. így ered b

x — b

2 J_ b-b, " 4 ' Innen 4 b

1 — b < 4 ô

2 — b

v