Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Azonnal látható az M (ka, kb) = /c i/ (a, b) egyenlőség helyessége. A Gauss-féle aritmetikai-geometriai középarányoshoz hasonló határértéket vizsgálunk. Legyen adva az a

0 = a és b

0 = b számpár. Ebből kiindulva alkossuk meg a következő sorozatot : = a + b 7 I rr «1 + ^1 . 1 rr = b

n = Vb^T

n: Az így keletkezett határértéket L (a, 6)-vel jelöljük. Azonnal látható, hogy az a és b nem cserélhető fel, vagyis L (b, a) 4= L (a, b). Áll azonban bármely k érték mellett az L (ka, AA) = kL (a, 6) összefüggés. Megjegyezzük, hogy a sorozat visszafelé is folytatható. Így kapjuk 8a

4—8a

2Z>

2 + 6

* _ b* a-z = a (2

a

2—P) ' ~

2 ~~ a (2a

2—b

2) 2a

2—

b

2 , 6

2 = » 0. — 1 a 1 a A sorozat konvergenciájának vizsgálatára A^együk a < b esetét. Ekkor a+b a < —2— — a

x < b és ai < b — b

1 < b (1) Ez alapon írható a + b\ a + b b

2—a

2 \—a\ = a

x b—a\ = (b—a

t) a

x = —) b'i Hasonló számítással 4 , ht

—

t

t2 -a _ fl

2 , U2 U2 — 4 — 42 A pannonhalmi főapátsági főiskola évkönyve. 11