Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

a) Ha f(x) — x, akkor a számtani középarányost kapjuk. b) Ha f(x) = log x, akkor a mértani középarányosra jutunk log a + log b 1/-Tlog x = — vagy a? = p ao. c) Ha f(x) = — ? akkor a harmonikus középarányos ered 1 1/11 TÍ7 + T) 2. A három fontos középarányos kiterjeszthető több mennyiség esetére is. Pl. n mennyiségnél ai + «2 + • • • + a

n |V x = y = \a

1ctç

i... a

n, A - A (±_ i_ a- J_ \ 2 « V^a j . a

2 a

n ) 9. Az L (a, />) határérték. A mennyiségtan több részében szerepel az aritmetikai-geometriai középarányos. Az adott a és b számokból kiindulva sorban alkossuk meg a következő sorozatot : a 1 — a J. f

t, b x = ]/ ab a i + b i i \[—r~ •

• 0 • <

)-i= Y a\b

x 2 Az a

2, a

3 . , . . és a ^ ö

2, ... . sorozat ugyanarra a határértékre vezet és ezt az a és b aritmetikai-geometriai középarányosának mondjuk és M(a, 6)-vel jelöljük. Látható, hogy itt az a és b egymással fölcserélhető, vagyis M(b, a) = M (a, b). Ez az M (a, b) az elemi transzcendens függvényektől különböző transzcendens függvény. Analitikai alakja Gauss szerint 1 , . /1\

2 2 . fl • 3\ 2 4 . /1.3.5\ 2 f , *(! + *, i-^

r 1 + (t) * + (•

27t) * (27476) ** + • • •