Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre
Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei
Vin. A Darboux-íéle 1\. Adva az e [w, y, w] egyenes. Megkeressük ezen az egyenesen a P x, P2 és P 3 merőleges társait és ezeket a pontokat sorban vetítjük a P x, P2, P3 pontokból az alapháromszög szemközti oldalaira. A három metszési pont egy egyenesbe esik, ha áll (/n « — /i2 ») (/ 2 2w — / 23») (/sa " — fai™) — (fii w~ fiz u) </ 22 U — fil v) (/ss V — fz2 W) = 0. Ez a Darboux-féle harmadosztályú görbe. Ugyanerre a görbére jutunk úgy is, ha keressük azokat az egyeneseket, melyek reciprokjukkal a fix Uli fzz 4" fl2 flZl / 2 2 fzi 4" / 2 3 / 21î fzz f 12 ~r /31 fzî\ egyenesen metszik egymást. Ez alapon a görbe egyenlete (/il / 23 4~ /12 fiz) u (/ 2 2 /31 / 23 /21) 12 4" / 31 /3 2) w ! u 2 v 2 w 2 = 0. /11 /22 /33 Görbénk megengedi a reciprok transzformációt. A Darboux-osztálygörbére jutunk a következő módon is : Az e egyenest metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival. Ezek merőleges társait vesszük ugyanezeken az oldalakon s ezeket vetítjük a szemközti csúcsokból. Ha a három egyenes egy ponton megy át, újra kapjuk a Darboux-féle JT 3 egyenletét. 1G. Összefüggések a harmadrendű és harmadosztályú görbék között. Az egyes harmadrendű és harmadosztályú görbék között kapcsolatok vannak, melyek alapján részint a két görbe pontjai, vagy érintői felelnek meg egymásnak, vagy az egyik görbe pontjaihoz egyértelműen tartoznak a másik görbe érintői. A következőkben ilyen fontosabb kapcsolatokat sorolunk fel. 1—7. A Lucas-rendgörbe P pontját vetítjük az alapháromszög csúcsaiból a szemközti oldalakra. Ezen pontok merőleges társainak harmonikus társait vesszük. Ezeket a pontokat vetítve az alapháromszög csúcsaiból, kapjuk a D-rendgörbe Q pontját. Tétel: A Lucas-rendgörbe reciprok pontjaihoz a Z)-rendgörbén is reciprok pontok tartoznak. 1—8. A Lucas-rendgörbe P pontját vetítjük az alapháromszög csúcsaiból a szemközti oldalakra. A metszési pontokban az
