Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Görbénket származtathatjuk még a következő módon is : Az e egyenesnek az alapháromszög oldalaival való metszési pontjait vetítjük a szemközti csúcsokból. Ezekre az egyenesekre a csúcsokban emelt merőlegesek egy ponton mennek át, ha e érintője a Lucas-féle jHg-nak. Görbénk egyenlete az euklidesi geometriában a

2u

2 (v — w) + b

2u

2 (w — u) + c

2w

2 (u — ü) = 0. H. A W-osztálygörbe. Az e [w, u, w] egyenes az alapháromszög oldalait három pontban metszi. Ennek a három pontnak harmonikus társát vesszük a csúcsokra vonatkozólag. Ebben a három utóbbi pontban merőlegest emelünk az alapháromszög oldalaira. Ez a három egyenes egy ponton megy át, ha áll w il F« 23 W 33 — ^n w F22 W F32 V F

3

1 = 0. Ez a harmadosztályú T^-görbe. Ezt szorozva az | F

i1

c j determinánssal, ered (/n *> + fi 1 «) (f22 u> + /

32 v) (faa u + fia «>) — (/n » + fai ») (/

2

2 » + /12 ») (/sa y + fza w) = A W-osztálygörbére jutunk úgy is, hogy keressük azokat az egyeseket, melyek reciprokjukat a fix [^23? ^12] egyenesben metszik. Ez alapon egyenlete /1 23 22 33 31 12 W

2 w 0. A görbe egyenlete az euklidesi geometriában w + b

2w w w + u U „ u —c

2 — U + V III. Az L-osztálygörbe. Az e [w, v, w] egyenesnek az alapháromszög oldalaival való metszési pontjait vetítjük a szemközti csúcsokból. Ezekre az egyenesekre a csúcsokból merőlegeseket emelünk. Ezek harmonikus társai egy ponton mennek át, ha áll (F

1

X u + F

l

t v) (F

22 v + F

t

3 w) (F

3

3 W + F

3

1 U) + (F

u u + F

1

3w) (F

22 I> + F

2

1 U) (F

3

3 w + F32 ü) = 0.