Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Ez az L-osztálygörbe, mely megengedi az inverz transzformációt. IV. A X-osztálygörbc, Az e [w, u, w] egyenes esetében vesszük az alapháromszög oldalaival való metszési pontok harmonikus társait. Majd az utóbbi pontok ugyanazon oldalra eső merőleges társait vetítjük a szemközti csúcsból. Ez a három egyenes egy ponton halad át, ha áll (/n v + /iá u) (/

2

2 w + /

2

3 d) (/

3

3 u + /

3

1 w) + (/

n w + /

1

3 u) (/

2

2 u + /

2

1 v) (/

3

3 ü + /

3

2 w) = Ez a X-osztálygörbe, mely megengedi a reciprok transzformációt. Y. A A -osztálygörbe. Az e [

u, y, w] egyenest metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival. A metszési pontok harmonikus társait összekötjük a szemközti csúcsokkal. Ezekre az egyenesekre a csúcsokban merőlegeseket emelünk. Ez a három egyenes egy ponton megy át, ha áll (F^u — F í

2v) (F

2

2v — F

2

3w) {F

3

3w — F

3

1 u) + {F

x

lu — F

l

zw) {F

2

2 V — F

2

1 u) (F33 w — F

3

2 V) = 0. Ez a harmadosztályú A-görbe, mely megengedi az inverz transzformációt. Üjabb származtatása görbénknek a következő : Az e egyenest metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival. A metszési pontok harmonikus társait összekötjük az alapháromszög csúcsaival. A csúcsok merőleges társait keressük az egyeneseken. Az így kapott három pont egy egyenesbe esik, ha áll /i3» + /i2» — fn

w — fll

V — f

2

2W f

2l

W + f23

U —Í22

U = 0—/

3

3y /S3 " f

3

2U + f

3

1V Ez a A-osztálygörbe egyenlete újabb alakban. Az Euklides-féle geometriában görbénk egyenlete (u v + v w + w u) (a

2 u b

2 v + c

2 w) = 0. Jelentése a Lemoine-féle pont és a második Steiner-féle ellipszis. VL A Wallace-ftle F

3.

1 Adva az e [w, v, ÍÜ] egyenes, ezt metszésbe hozzuk a ^ ^3 oldalaival, majd a metszési pontokat összekötjük az alapháromszög 1 Archiv d. Math. u. Phys. III, 11. (1907) p. 17.— Dcrrie: Triumph d. Mathematik, 1933, p. 224.