Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Görbénket még a következő módon is származtathatjuk : A P pontot összekötjük az alapháromszög csúcsaival, az összekötő egyenesekre a csúcsokban merőlegeseket emelünk. Ezeket az egyeneseket metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival. Ha ez a három pont egy egyenesbe esik, kapjuk a Darboux-féle C

3-1. A Darboux-féle C

3 további tulajdonsága, hogy a P

l

y P

2, P

3 és a H pontokban hozzá rajzolt érintők átmennek a H

{ ponton. Az /

0, 12 és I

3 pontokhoz tartozó érintők pedig áthaladnak a Longchamps-féle H ponton.

1 15. Az alapháromszöggel összefüggő harmadosztályú görbék. A dualitás alapján a harmadrendű görbékhez hasonlóan harmadosztályú görbéket is rendelhetünk az alapháromszöghöz. I. A Lucas-féle harmadosztályú görbe. Adva az e [

M

, v, w] egyenes. Ezt metszésbe hozzuk a P

x P

2 P

3 oldalaival. A metszési pontokat vetítjük a szemközti csúcsokból. Ezeken az egyeneseken vesszük a csúcsok merőleges társait. Ez a három pont egy egyenesbe esik, ha áll fisV — f — /

2

2 » 1

2 W f

x

lw /

2

1"> — fi -u Í22 j

3

2 u —31 = 0. (F 11 /33 v f33 u Szorozva ezt | f

i

k |-val, kapjuk : U + F

1

2 V) (F

2

2 v + F

2

3 W

) {F33 w + F

3

1 U) — (F

X

1 U +F

1

3W) (.F

2

2 v + F

2

1 u) (F33 w + F

3

2 v) = 0. Ez a Lucas-féle harmadosztályú görbe, mely megengedi az inverz transzformációt. A Lucas-féle harmadosztályú görbére jutunk úgyis, ha azokat az egyeneseket keressük, melyek inverzüket a fix \ il r 99 r ? egyenesben metszik. így a görbe egyenlete 2

2 33F n /as u 1 F 22 1)2 fs i» 1 F33 W

2 /12» 1 = 0. 1 Jahresbericht d. D. M. V. 42 (1933) p. 17.